Giải bài 2 trang 96 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bảng sau cho biết thời gian hoàn thành cự li đi bộ 10000 m của một số học sinh: Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Đề bài

Bảng sau cho biết thời gian hoàn thành cự li đi bộ 10000 m của một số học sinh:

Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).

‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)

trong đó:

• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;

• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);

• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);

• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).

‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).

Lời giải chi tiết

\(n = 5 + 12 + 18 + 24 + 19 = 78\)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(R = 95 - 70 = 25\) (phút).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{78}}\) là mẫu số liệu gốc gồm thời gian hoàn thành cự li đi bộ 10000 m của 78 học sinh theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{20}} \in \left[ {80;85} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 80 + \frac{{\frac{{1.78}}{4} - \left( {5 + 12} \right)}}{{18}}\left( {85 - 80} \right) = \frac{{2905}}{{36}}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{59}} \in \left[ {85;90} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 85 + \frac{{\frac{{3.78}}{4} - \left( {5 + 12 + 18} \right)}}{{24}}\left( {90 - 85} \right) = \frac{{4315}}{{48}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{4315}}{{48}} - \frac{{2905}}{{36}} = \frac{{1325}}{{144}} \approx 9,2\) (phút).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 96 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Một công ty du lịch ghi lại độ tuổi các du khách đặt một tour du lịch mạo hiểm ở bảng sau: a) Hãy so sánh độ phân tán của độ tuổi du khách nam và du khách nữ theo khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một du khách nữ 49 tuổi. Hỏi độ tuổi của du khách nữ đó có là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ không?
Giải bài 4 trang 96 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bảng sau thống kê lương tháng của các nhân viên ở hai doanh nghiệp A và B. a) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng biến thiên. b) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng tử phân vị. c) Biết rằng có 1 nhân viên ở doanh nghiệp A có lương tháng là 27 triệu đồng. Lương tháng của nhân viên này có phải là một giá trị ngoại lệ không? Tại sao?
Giải bài 5 trang 97 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Kết quả khảo sát cân nặng của 80 con tôm càng xanh 5 tháng tuổi ở một khu nuôi tôm được biểu diễn ở biểu đồ tần số dưới đây. a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên. b) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Giải bài 1 trang 95 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Thời gian đọc sách của một số người cao tuổi trong một tuần được ghi lại ở bảng sau: Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)