Giải bài 2 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo


Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10” b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3”

Đề bài

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10”.

b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định không gian mẫu.

Bước 2: Xác định biến cố đối.

Bước 3: Tính xác suất của biến cố đối bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\).

Bước 4: Xác định xác suất của biến cố ban đầu.

Lời giải chi tiết

Với mỗi xúc xắc được gieo, có 6 kết quả có thể xảy ra. Do đó, khi gieo 2 xúc xắc, tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là \(n(\Omega ) = {6^2}\).

a) Gọi biến cố A là "Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10".

Suy ra biến cố đối của A là \(\overline A \): "Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 10".

\(\overline A  = \{ (4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)\} \).

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\).

Vậy xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10” là 

b) Gọi biến cố B: "Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3".

Suy ra biến cố đối của B là \(\overline B \): "Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho 3".

Các cặp số có tích không chia hết cho 3 (trong bài toán này là không chứa 3 hoặc 6) là:

(1,2), (1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (4,5), (1,1), (2,2), (4,4), (5,5).

Ta được 10 kết quả.

Mà 6 cặp số đầu tiên có thể hoán vị thành một kết quả khác, ta được thêm 6 kết quả.

Suy ra \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{10 + 6}}{{36}} = \frac{4}{9}\).

Vậy \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\).

 


Bình chọn:
4 trên 9 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Ph/hs Tham Gia Nhóm Để Cập Nhật Điểm Thi, Điểm Chuẩn Miễn Phí