SBT Toán 9 - giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 9 KNTT

Giải bài 2 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2


Cho hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}x + 3y = 1\2x + my = 5end{array} right.). a) Giải hệ phương trình với (m = 1). b) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) với x, y đều là số nguyên.

Đề bài

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + my = 5\end{array} \right.\).

a) Giải hệ phương trình với \(m = 1\).

b) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) với x, y đều là số nguyên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Thay \(m = 1\) vào hệ phương trình đã cho, thu được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Giải hệ phương trình thu được bằng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm.

b) + Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp cộng đại số thu được \(\left( {m - 6} \right)y = 3\) (1).

  • Với \(m = 6\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
  • Với \(m \ne 6\), phương trình (1) có nghiệm \(y = \frac{3}{{m - 6}}\), từ đó tính được \(x = 1 - \frac{9}{{m - 6}}\).
    • Để x, y đều là số nguyên thì \(m - 6\) là ước của 3, từ đó tìm được m, thử lại và rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Với \(m = 1\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + y = 5\end{array} \right.\) (I).

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất trong hệ mới với 2 ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 6y = 2\\2x + y = 5\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được: \(5y =  - 3\), suy ra \(y = \frac{{ - 3}}{5}\).

Thay \(y = \frac{{ - 3}}{5}\) vào phương trình thứ nhất của hệ (I) ta có: \(x + 3.\frac{{ - 3}}{5} = 1\), suy ra \(x = \frac{{14}}{5}\).

Vậy với \(m = 1\) thì hệ phương trình có nghiệm \(\left( {\frac{{14}}{5};\frac{{ - 3}}{5}} \right)\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + my = 5\end{array} \right.\) (*)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất trong hệ với 2 ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 6y = 2\\2x + my = 5\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được: \(\left( {m - 6} \right)y = 3\) (1)

+ Với \(m = 6\) thì phương trình (1) vô nghiệm.

+ Với \(m \ne 6\), phương trình (1) có nghiệm \(y = \frac{3}{{m - 6}}\).

Thay \(y = \frac{3}{{m - 6}}\) vào phương trình thứ nhất trong hệ (*) ta có: \(x + \frac{9}{{m - 6}} = 1\), suy ra \(x = 1 - \frac{9}{{m - 6}}\).

Để x, y đều là số nguyên thì \(m - 6\) là ước của 3, tức là \(m - 6 \in \left\{ {1; - 1;3; - 3} \right\}\).

Suy ra, \(m \in \left\{ {7;5;9;3} \right\}\). Thử lại các giá trị của m ta thấy các giá trị của m đều thỏa mãn bài toán.

Vậy \(m \in \left\{ {7;5;9;3} \right\}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 3 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

    a) Giải bất phương trình ( - 10x + 7 > 3x - 4). b) Chứng minh rằng (9{a^2} - 6a ge - 1) với mọi số thực a.

  • Giải bài 4 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

    Cho biểu thức: (A = left( {frac{{sqrt x }}{{sqrt x + 2}} - frac{{sqrt x }}{{sqrt x - 2}} + frac{{4sqrt x - 1}}{{x - 4}}} right):frac{1}{{sqrt x + 2}};left( {x ge 0,x ne 4} right)). a) Rút gọn A. b) Tìm x sao cho (A = 1).

  • Giải bài 5 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

    Cho phương trình ({x^2} + 4x + m = 0). a) Giải phương trình với (m = 1). b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thỏa mãn (x_1^2 + x_2^2 = 10).

  • Giải bài 6 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

    Nếu trộn dung dịch muối nồng độ 10% với dung dịch muối nồng độ 60% để được 250ml dung dịch muối nồng độ 40% thì cần lấy bao nhiêu mililít dung dịch mỗi loại?

  • Giải bài 7 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

    Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điểm A và đi đến địa điểm B. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Biết quãng đường AB dài 60km, tính vận tốc của mỗi xe (giả sử rằng vận tốc của mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường AB).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store