Giải bài 11 trang 73 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Gọi N là điểm sao cho MANB là một hình bình hành. a) Giả sử N không nằm trên (O), NA và NB cắt (O) lần lượt tại D và C. - Chứng minh rằng ABC là tam giác cân tại đỉnh A. - Chứng minh rằng hai cung BC và AD có số đo bằng nhau. b) Giả sử N nằm trên (O). - Chứng minh rằng MAB là tam giác đều. - Tính độ dài cung AB và diện tích của hình quạt tròn ứng với cung AB, biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 6cm.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

Cho hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Gọi N là điểm sao cho MANB là một hình bình hành.

a) Giả sử N không nằm trên (O), NA và NB cắt (O) lần lượt tại D và C.

- Chứng minh rằng ABC là tam giác cân tại đỉnh A.

- Chứng minh rằng hai cung BC và AD có số đo bằng nhau.

b) Giả sử N nằm trên (O).

- Chứng minh rằng MAB là tam giác đều.

- Tính độ dài cung AB và diện tích của hình quạt tròn ứng với cung AB, biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 6cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Gọi E là giao điểm của AO và BC. Chứng minh $OE \bot BC$.

+ Chứng minh tam giác BOC cân tại O, suy ra OE là đường cao đồng thời là đường trung trực của BC. Từ đó chứng minh được $AB = AC$ nên tam giác ABC cân tại A.

+ Chứng minh tương tự, tam giác ADB cân tại B.

+ Chứng minh $\widehat {BAC} = \widehat {{B_1}}$, từ đó chứng minh được sđ$\overset\frown{BC}$=sđ$\overset\frown{AD}$.

b) + Gọi E là giao điểm của AO và BN.

+ Chứng minh hình bình hành AMBN là hình thoi, suy ra $AN = BN$ (1).

+ Chứng minh $OE \bot BN$, chứng minh tam giác OBN cân tại O nên OE là đường cao đồng thời là đường trung trực của BN, từ đó chứng minh được$AB = AN$ (2).

+ Từ (1) và (2) chứng minh được tam giác ABN đều. Do đó, tam giác MAB đều.

+ Chứng minh được sđ$\overset\frown{AB}$_nhỏ $ = 2\widehat {ANB} = {120^o}$ từ đó tính được độ dài cung AB và diện tích của hình quạt tròn ứng với cung AB.

Lời giải chi tiết

a) Gọi E là giao điểm của AO và BC.

Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên $MA \bot AE$, BC//MA (do MANB là hình bình hành) nên $AE \bot BC$ hay $OE \bot BC$.

Tam giác OBC có: $OB = OC$ nên tam giác BOC cân tại O, do đó OE là đường cao đồng thời là đường trung trực của BC. Mà A thuộc đường thẳng OE nên $AB = AC$. Do đó, ABC là tam giác cân tại A.

Chứng minh tương tự ta có tam giác ADB cân tại B.

Ta có: $\widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}$ (góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung nhỏ AB). Tức là hai tam giác cân ABC và BAD có các góc ở đáy bằng nhau. Do đó, hai góc ở đỉnh cũng bằng nhau. Suy ra $\widehat {BAC} = \widehat {{B_1}}$.

Mà BAC là góc nội tiếp, BOC là góc ở tâm cùng chắn cung BC nên ta có sđ$\overset\frown{BC}=\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}$.

Tương tự ta có: sđ$\overset\frown{AD}=\widehat{AOD}=2\widehat{{{B}_{1}}}$.

Do đó, sđ$\overset\frown{BC}$=sđ$\overset\frown{AD}$.

b) Gọi E là giao điểm của AO và BN.

Vì MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên $MA = MB$. Do đó, hình bình hành AMBN là hình thoi, suy ra $AN = BN$ (1).

Vì MA//BN và $AO \bot AM$ (do MA là tiếp tuyến của (O)) nên $AO \bot BN$ hay $OE \bot BN$.

Tam giác OBN có: $OB = ON$ nên tam giác OBN cân tại O. Do đó, OE là đường cao đồng thời là đường trung trực của BN. Vì A thuộc đường thẳng OE nên $AB = AN$ (2).

Từ (1) và (2) ta có: $AN = BN = AB$ nên NAB là tam giác đều. Do đó, tam giác MAB đều.

Suy ra $\widehat {ANB} = {60^o}$. Vì góc nội tiếp ANB chắn cung nhỏ AB của (O) nên sđ$\overset\frown{AB}$_nhỏ $ = 2\widehat {ANB} = {120^o}$.

Độ dài cung nhỏ AB là: ${l_{AB}} = \frac{{120.6.\pi }}{{180}} = 4\pi \left( {cm} \right)$.

Diện tích hình quạt tròn ứng với cung AB là: ${S_{AB}} = \frac{{120}}{{360}}{.6^2}.\pi = 12\pi \left( {c{m^2}} \right)$.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 12 trang 73 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB và AC. a) Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EBD và tam giác FDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (J) tiếp xúc ngoài với nhau. b) Giả sử M là một điểm tùy ý khác F, nằm giữa A và C; gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (K) cắt nhau.
Giải bài 13 trang 73 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi AK là đường kính của (O). Chứng minh rằng: a) (BH = CK,CH = BK); b) (AD.AK = AB.AC).
Giải bài 14 trang 73 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), vẽ (AX bot BC) và cắt nhau tại điểm D. Cho điểm H trên đoạn thẳng AD sao cho (DH = DX). Cho BH cắt AC tại E và CH cắt AB tại F. a) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Giải bài 15 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Một vật thể bằng kim loại gồm có một hình nón và một nửa hình cầu có chung đáy. Hình nón có chiều cao 4cm và đường kính đáy là 6cm. a) Hãy tìm thể tích và tổng diện tích bề mặt của vật thể. b) Vật thể được nấu chảy và đúc lại thành một hình trụ có chiều cao 4cm. Tìm bán kính đáy của hình trụ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm). c) Nếu sơn 1 000 hình trụ như ở câu b và mỗi hộp sơn có thể dùng để sơn một diện tích (5{m^2}) thì cần bao nhiêu hộp sơn (làm tròn kết quả đến hàng đơn v
Giải bài 16 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Trong một buổi tổng kết năm học, lớp 9C đã thực hiện bình chọn cho danh hiệu “Tổ học tập tích cực nhất của lớp” và thu được kết quả như sau: a) Lập bảng tần số tương đối. b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số thu được.
Giải bài 17 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Bảng sau đây cho biết cơ cấu theo độ tuổi của công nhân trong một công ty may mặc: a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng dữ liệu trên. b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm thu được.
Giải bài 18 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Một đoàn tàu có 4 toa A, B, C, D đỗ ở một sân ga. Trên sân ga có hai hành khách không quen biết nhau. Từ sân ga, mỗi người chọn ngẫu nhiên một toa tàu để bước lên. Kí hiệu hai hành khách là 1 và 2. Mỗi kết quả có thể là một cặp (X, Y), trong đó X, Y tương ứng là toa tàu mà hành khách số 1 và hành khác số 2 bước lên. a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Chúng có đồng khả năng không? Tại sao? b) Mô tả không gian mẫu. c) Tính xác suất của các biến cố sau: + E: “Hai hành khách này ở cùng một t
Giải bài 10 trang 73 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Một chiếc thuyền đi với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ một góc ({70^o}). Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến hàng đơn vị của mét).
Giải bài 9 trang 73 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Trong hình bên, cho AC=8cm, AD=9,6cm, (widehat {ABC} = {90^o},widehat {ACB} = {54^o}) và (widehat {ACD} = {74^o}). Hãy tính: a) AB (làm tròn đến hàng phần nghìn của cm). b) (widehat {ADC}) (làm tròn đến phút). (Gợi ý: Kẻ đường cao AH của tam giác ACD).
Giải bài 8 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Trái Đất là một quả cầu khổng lồ có thể tích khoảng 1086,23.({10^9}k{m^3}). Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu, hãy cho biết chiều dài đường xích đạo Trái Đất dài khoảng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của km)?
Giải bài 7 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điểm A và đi đến địa điểm B. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Biết quãng đường AB dài 60km, tính vận tốc của mỗi xe (giả sử rằng vận tốc của mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường AB).
Giải bài 6 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Nếu trộn dung dịch muối nồng độ 10% với dung dịch muối nồng độ 60% để được 250ml dung dịch muối nồng độ 40% thì cần lấy bao nhiêu mililít dung dịch mỗi loại?
Giải bài 5 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho phương trình ({x^2} + 4x + m = 0). a) Giải phương trình với (m = 1). b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thỏa mãn (x_1^2 + x_2^2 = 10).
Giải bài 4 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho biểu thức: (A = left( {frac{{sqrt x }}{{sqrt x + 2}} - frac{{sqrt x }}{{sqrt x - 2}} + frac{{4sqrt x - 1}}{{x - 4}}} right):frac{1}{{sqrt x + 2}};left( {x ge 0,x ne 4} right)). a) Rút gọn A. b) Tìm x sao cho (A = 1).
Giải bài 3 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
a) Giải bất phương trình ( - 10x + 7 > 3x - 4). b) Chứng minh rằng (9{a^2} - 6a ge - 1) với mọi số thực a.
Giải bài 2 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}x + 3y = 1\2x + my = 5end{array} right.). a) Giải hệ phương trình với (m = 1). b) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) với x, y đều là số nguyên.
Giải bài 1 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải các phương trình sau: a) (left( {x + 2} right)left( {{x^2} - x + 3} right) = {x^3} + 8); b) (frac{{11}}{x} = frac{9}{{x + 1}} + frac{2}{{x - 4}}); c) ({left( {{x^2} - 3x} right)^2} - {left( {x - 4} right)^2} = 0).