Giải bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều


Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó.

a) x2100+y264=1x2100+y264=1

b) x236y264=1x236y264=1

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho elip (E): x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 (0<b<a)(0<b<a) . Khi đó ta có;

+ Độ dài trục lớn: 2a2a, độ dài trục nhỏ: 2b2b

+ Tiêu điểm F1(c;0),F2(c;0)F1(c;0),F2(c;0)

+ Tiêu cự: 2c=2a2b22c=2a2b2

+ Tâm sai của elip: e=cae=ca

Phương trình của hypebol x2a2y2b2=1x2a2y2b2=1 trong đó a>0,b>0a>0,b>0. Khi đó ta có:

+ Độ dài trục thực: 2a2a, độ dài trục ảo: 2b2b

+ Tiêu điểm F1(c;0),F2(c;0)F1(c;0),F2(c;0)

+ Tiêu cự: 2c=2a2+b22c=2a2+b2

+ Tâm sai e=cae=ca

Lời giải chi tiết

a) x2100+y264=1x2100+y264=1

Đây là đường elip. Ta có: a=10,b=8a=10,b=8

+ Độ dài trục lớn: 2a=2.10=202a=2.10=20, độ dài trục nhỏ: 2b=2.8=162b=2.8=16

+ Tiêu cự: 2c=2a2b2=210282=2.6=122c=2a2b2=210282=2.6=12

+ Tiêu điểm F1(6;0),F2(6;0)F1(6;0),F2(6;0)

+ Tâm sai của elip: e=610=0,6e=610=0,6

b) x236y264=1x236y264=1

Đây là đường hypebol. Ta có: a=6,b=8a=6,b=8

+ Độ dài trục thực: 2a=2.6=122a=2.6=12, độ dài trục ảo: 2b=2.8=162b=2.8=16

+ Tiêu cự: 2c=2a2+b2=262+82=2.10=202c=2a2+b2=262+82=2.10=20

+ Tiêu điểm F1(10;0),F2(10;0)F1(10;0),F2(10;0)

+ Tâm sai e=106=53e=106=53


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.