Giải bài 2 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Cho hình thoi ABCD có

Đề bài

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:

\(A{C^2} + B{{\rm{D}}^2} = 4\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) = 4{\rm{A}}{B^2}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta OAB\) vuông tại A có: \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)

Vì ABCD là hình thoi nên OA = OC; OB = OD

Ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} + B{D^2} = {(OA + OC)^2} + {(OB + OD)^2}\\ = {(OA + OA)^2} + {(OB + OB)^2}\\ = {(2OA)^2} + {(2OB)^2} = 4.O{A^2} + 4.O{B^2} = 4{(OA^2 + OB^2)} = 4.A{B^2}\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 16 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Cho hình thoi ABCD có
Giải bài 4 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Hình 62 mô tả một ô lưới mắt cáo
Giải bài 5 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Một viên gạch trang trí có
Giải bài 1 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Cho hình bình hành ABCD
Giải mục 3 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
a) Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình thoi hay không? b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (hình 60) - Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không? ABCD có phải là hình thoi hay không?
Giải mục 2 trang 113, 114 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo là AC và BD cắt nhau tại O (hình 58) a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành hay không? b) Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau hay không? c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau hay không? Tia AC có phải là tia phân giác của (widehat {BA{rm{D}}}) hay không?
Giải mục 1 trang 113 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
So sánh độ dài các cạnh của tứ giác ABCD ở hình 56
Giải Câu hỏi mở đầu trang 113 SGK Toán 8 – Cánh diều
Họa tiết trên vải ở Hình 55
Lý thuyết Hình thoi SGK Toán 8 - Cánh diều
Hình thoi là gì?