Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

Bài 19 trang 214 SBT đại số lớp 10


Giải bài 19 trang 214 sách bài tập đại số lớp 10. Không dùng bảng số và máy tính...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính

LG a

\(\cos {67^0}{30'}\) và \({\rm{cos7}}{{\rm{5}}^0}\);

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({67^0}30' = \dfrac{{{{135}^0}}}{2}\)

\(\cos {135^0} = \cos \left( {2.\dfrac {{{{135}^0}}}{2}} \right)\) \( = 2{\cos ^2}\dfrac {{{{135}^0}}}{2} - 1 \)

\( \Rightarrow {\cos ^2}\dfrac {{{{135}^0}}}{2} \) \( = \dfrac {1}{2}\left( {1 + \cos {{135}^0}} \right) \) \( = \dfrac {1}{2}.\left( {1 - \dfrac {{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

\(  \Rightarrow \cos {67^0}30' \) \( = \sqrt {\dfrac {1}{2}.\left( {1 - \dfrac {{\sqrt 2 }}{2}} \right)} \) \(  = \dfrac {{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}\)

\(\cos {75^0} = \cos \left( {{{45}^0} + {{30}^0}} \right)\) \(  = \cos {45^0}\cos {30^0} - \sin {45^0}\sin {30^0} \) \( = \dfrac {{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac {{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac {{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac {1}{2} \) \( = \dfrac {{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{4}\)

LG b

\(\dfrac{{\cot {{15}^0} + 1}}{{2\cot {{15}^0}}}\);

Lời giải chi tiết:

\(\cot {30^0} = \dfrac{1}{{\tan {{30}^0}}} \) \(= 1:\tan \left( {{{2.15}^0}} \right) \) \(= 1:\dfrac{{2\tan {{15}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{15}^0}}} \) \(= \dfrac{{1 - {{\tan }^2}{{15}^0}}}{{2\tan {{15}^0}}} \) \(= \dfrac{{\left( {1 - {{\tan }^2}{{15}^0}} \right){{\cot }^2}{{15}^0}}}{{2\tan {{15}^0}{{\cot }^2}{{15}^0}}} \) \(= \dfrac{{{{\cot }^2}{{15}^0} - 1}}{{2\cot {{15}^0}}}\)

Đặt \(x = \cot {15^0}\) và chú ý rằng \(\cot{30^0} = \sqrt 3 \) ta có

\(\sqrt 3  = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{2x}} \Leftrightarrow {x^2} - 2\sqrt 3  - 1 = 0\).

Giải phương trình trên ta được \(x = 2 + \sqrt 3 \) hay \(\cot 15^0=2 + \sqrt 3 \)

(nghiệm \(x = \sqrt 3  - 2\) loại vì \(\cot {15^0} > 0\)).

Do đó

\(\dfrac{{{{\cot }}{{15}^0} + 1}}{{2\cot {{15}^0}}} \) \(= \dfrac{{2 + \sqrt 3  + 1}}{{2(2 + \sqrt 3 )}} \) \(= \dfrac{{3 + \sqrt 3 }}{{2(2 + \sqrt 3 )}}\) \(  = \dfrac{{3 - \sqrt 3 }}{2}\).

LG c

\(\tan {20^0}\tan {40^0}\tan {80^0}\);

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\tan {20^0}\tan {40^0}\tan {80^0}\) \( = \tan {20^0}\tan {40^0}\tan \left( {{{180}^0} - {{100}^0}} \right)\)

\( =  - \tan {20^0}\tan {40^0}\tan {100^0}\)

\( = - \tan ({60^0} - {40^0})\tan {40^0}\tan ({60^0} + {40^0})\)

\(=  - \frac{{\tan {{60}^0} - \tan {{40}^0}}}{{1 + \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}}}\tan {40^0}\frac{{\tan {{60}^0} + \tan {{40}^0}}}{{1 - \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}}}\)

\(\begin{array}{l}
= - \frac{{\left( {\tan {{60}^0} - \tan {{40}^0}} \right)\left( {\tan {{60}^0} + \tan {{40}^0}} \right)\tan {{40}^0}}}{{\left( {1 + \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}} \right)\left( {1 - \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}} \right)}}\\
= - \frac{{{{\tan }^2}{{60}^0} - {{\tan }^2}{{40}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{60}^0}{{\tan }^2}{{40}^0}}}.\tan {40^0}
\end{array}\)

\(=  - \dfrac{{3 - {{\tan }^2}{{40}^0}}}{{1 - 3{{\tan }^2}{{40}^0}}}\tan {40^0} \) \(=  - \tan {120^0} = \sqrt 3 \)

(Áp dụng bài 17d ôn tập cuối năm)

\(\dfrac{{\tan 3a}}{{\tan a}} = \dfrac{{3 - {{\tan }^2}a}}{{1 - 3{{\tan }^2}a}}\)

Ta có: \(\dfrac{{\tan {{120}^0}}}{{\tan {{40}^0}}} = \dfrac{{3 - {{\tan }^2}{{40}^0}}}{{1 - 3{{\tan }^2}{{40}^0}}}\) hay \(\tan {120^0} = \frac{{3 - {{\tan }^2}{{40}^0}}}{{1 - 3{{\tan }^2}{{40}^0}}}.\tan {40^0}\) )

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua