SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Cá..

Giải bài 19 trang 19 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


n ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên.

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: “Hai số được chọn là số chẵn”;

b) B: “Hai số được chọn là số lẻ”;

c) C: “Tổng của hai số được chọn là số chẵn”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xác định số phần tử của không gian mẫu.

- Xác định số phần tử của các biến cố.

Lời giải chi tiết

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương cho ta một tổ hợp chập 2 của 21 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các phần tử chập 2 của 21 phần tử và \(n\left( \Omega  \right) = C_{21}^2 = 210.\)

a) Ta thấy trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 10 số chẵn.

 Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(n\left( A \right) = C_{10}^2 = 45.\)

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{45}}{{210}} = \frac{3}{{14}}.\)

b) Ta thấy trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 11 số lẻ.

 Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là \(n\left( B \right) = C_{11}^2 = 55.\)

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{55}}{{210}} = \frac{{11}}{{42}}.\)

c) Ta thấy, tổng của hai số được chọn là số chẵn khi hai số đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Ta có: \(C = A \cup B,{\rm{ }}A \cap B = \emptyset  \Rightarrow n\left( C \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right).\)

Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố C là:

 \(n\left( C \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) = 45 + 55 = 100.\)

Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{100}}{{210}} = \frac{{10}}{{21}}.\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store