Giải bài 16 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hình bình hành (ABCD) có ba đỉnh (Aleft( {1;2;3} right),)(Bleft( {5;0; - 1} right)) và (Cleft( {4;3;6} right)). a) Toạ độ của vectơ (overrightarrow {AB} ) là (left( {4; - 2; - 4} right)). b) Gọi toạ độ của điểm (D) là (left( {{x_D};{y_D};{z_D}} right)), ta có toạ độ của vectơ (overrightarrow {CD} ) là (left( {{x_D} - 4;{y_D} - 3;{z_D} - 6} right)).

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có ba đỉnh \(A\left( {1;2;3} \right),\)\(B\left( {5;0; - 1} \right)\) và \(C\left( {4;3;6} \right)\).
a) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {4; - 2; - 4} \right)\).
b) Gọi toạ độ của điểm \(D\) là \(\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\), ta có toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là \(\left( {{x_D} - 4;{y_D} - 3;{z_D} - 6} \right)\).
c) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).
d) Toạ độ của điểm \(D\) là \(\left( {8;1;2} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB} = \left( {5 - 1;0 - 2;\left( { - 1} \right) - 3} \right) = \left( {4; - 2; - 4} \right)\). Vậy a) đúng.

\(\overrightarrow {CD} = \left( {{x_D} - 4;{y_D} - 3;{z_D} - 6} \right)\). Vậy b) đúng.

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \). Vậy c) sai.

\(\overrightarrow {BA} = \left( { - 4;2;4} \right)\).

\(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 = {x_D} - 4\\2 = {y_D} - 3\\4 = {z_D} - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 5\\{z_D} = 10\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {0;5;10} \right)\). Vậy d) sai.

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 17 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong quá trình cất cánh của một máy bay không người lái: Ban đầu máy bay ở vị trí \(A\), máy bay cách vị trí điều khiển 300 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 100 m (Hình 16). Một phút sau, máy bay ở vị trí \(B\) cách vị trí điều khiển 1 200 m về phía nam và 2 100 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 250 m. Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) trùng với vị trí điều khiển, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) có hướng trùng với hướn
Giải bài 15 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có (A'left( {1;0;1} right),)(B'left( {2;1;2} right),D'left( {1; - 1;1} right),Cleft( {4;5; - 5} right)). a) Toạ độ của vectơ (overrightarrow {A'D'} ) là (left( {0; - 1;0} right)). b) Gọi toạ độ của điểm (B) là (left( {{x_B};{y_B};{z_B}} right)), ta có toạ độ của vectơ (overrightarrow {BC} ) là (left( {{x_B} - 4;{y_B} - 5;{z_B
Giải bài 14 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho vectơ (overrightarrow u = left( {1;2;3} right)) và điểm (Aleft( { - 1; - 1;1} right)). Toạ độ điểm (C) thoả mãn (overrightarrow {AC} = overrightarrow u ) là: A. (left( {0;1;4} right)). B. (left( { - 2; - 3; - 2} right)). C. (left( {2;3;2} right)). D. (left( {0; - 1; - 4} right)).
Giải bài 13 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( { - 2; - 1;4} right)) và (Bleft( {1; - 3; - 1} right)). Toạ độ của vectơ (overrightarrow {AB} ) là: A. (left( { - 3;2;5} right)). B. (left( {3; - 2; - 3} right)). C. (left( {3; - 2; - 5} right)). D. (left( { - 3 - 4;3} right)).
Giải bài 12 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho vectơ (overrightarrow u = - 3overrightarrow i + overrightarrow j - 5overrightarrow k ). Toạ độ của vectơ (overrightarrow u ) là: A. (left( {3; - 1;5} right)). B. (left( { - 3;1;5} right)). C. (left( { - 5;1; - 3} right)). D. (left( { - 3;1; - 5} right)).
Giải bài 11 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho vectơ (overrightarrow u = left( {1; - 2;4} right)) và điểm (A). Biết (overrightarrow {OA} = overrightarrow u ). Toạ độ của điểm (A) là: A. (left( {1;2;4} right)). B. (left( {1; - 2;4} right)). C. (left( { - 1;2; - 4} right)). D. (left( { - 1; - 2; - 4} right)).
Giải bài 10 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho điểm (Aleft( { - 1;5;3} right)). Toạ độ của vectơ (overrightarrow {OA} ) là: A. (left( { - 1;5;3} right)). B. (left( {1; - 5; - 3} right)). C. (left( {0;5;3} right)). D. (left( { - 1;5;0} right)).