SBT Toán 10 - giải SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 1..

Giải bài 15 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều


Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y \le 3}\\{x + y \ge  - 3}\end{array}} \right.\)              b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 5}\\{x - 2y \le 2}\\{x \ge  - 1}\end{array}} \right.\)                        c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3x + 2y < 6}\\{x - 2y \ge  - 2}\\{2x + y < 4}\end{array}} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

  • Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:x - 2y = 4\).
  • Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu \(c \ne 0\). Tính \(a{x_o} + b{y_o}\) và so sánh với c
  • Bước 3: Kết luận
    • Nếu \(a{x_o} + b{y_o} < c\)thì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by < c\)
    • Nếu \(a{x_o} + b{y_o} > c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by > c\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có hai đường thẳng: \({d_1}:x - 2y = 3;{d_2}:x + y =  - 3\)

+) Lấy O(0; 0) không thuộc vào đường thẳng d1 có 0 – 2.0 = 0 < 3. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≤ 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d1.

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d2 có 0 + 0 = 0 > – 3. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ – 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d2.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch như trong hình vẽ sau:

b) Ta có b đường thẳng: \({d_1}:x + y = 5;{d_2}:x - 2y = 2;{d_3}:x =  - 1\)

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d1 có 0 + 0 = 0 < 5. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d1.

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d2 có 0 – 2.0 = 0 < 2. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≤ 2 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d2.

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d3 có 0 ≥ – 1. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x ≥ – 1 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và có bờ là đường thẳng d3.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn là miền màu trắng trong hình vẽ sau:

c) Ta có ba đường thẳng: \({d_1}: - 3x + 2y = 6;{d_2}:x - 2y =  - 2;{d_3}:2x + y = 4\)

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d1 có – 3.0 + 2.0 = 0 < 6. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – 3x + 2y < 6 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) không kể bờ là đường thẳng d1 .

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d2 có 0 – 2.0 = 0 > – 2 . Do đó miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≥ – 2 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d2.

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d3 có 2.0 + 0 < 4. Do đó miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 4 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và không kể bờ là đường thẳng d3.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn là miền không tô màu như trong hình vẽ sau:


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store