Giải bài 10.17 trang 80 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy bằng 12cm, cạnh bên bằng 10cm như (H.10.20).

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy bằng 12cm, cạnh bên bằng 10cm như (H.10.20). Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều để tính diện tích giấy cần dùng: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

Lời giải chi tiết

Kẻ các đường cao DH của tam giác BCD.

Vì tam giác BCD đều nên \(BC = CD = DB = 12cm\) và DH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó, \(HC = \frac{1}{2}CB = 6cm\)

Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CHA vuông tại H có: \(H{A^2} + H{C^2} = C{A^2}\)

\(H{A^2} = C{A^2} - C{H^2} = {10^2} - {6^2} = 64\) nên \(HA = 8cm\)

Chu vi tam giác DBC là: \(BD + BC + CD = 12 + 12 + 12 = 36\left( {cm} \right)\)

Diện tích xung quanh hình chóp là: \({S_{xq}} = \frac{1}{2}.36.8 = 144\left( {c{m^2}} \right)\)