Giải bài 1 trang 46 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

• Giải bài 2 trang 46 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Cho mặt phẳng (left( P right): - x + 2y + 3 = 0). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right))? A. (overrightarrow {{n_1}} = left( { - 1;2;3} right)). B. (overrightarrow {{n_2}} = left( {1;2;3} right)). C. (overrightarrow {{n_3}} = left( { - 1;2;0} right)). D. (overrightarrow {{n_4}} = left( { - x;2y;3} right)).

• Giải bài 3 trang 46 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Cho mặt phẳng (left( P right):3x - 6y + 12z - 13 = 0). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right))? A. (overrightarrow {{n_1}} = left( {3;6;12} right)). B. (overrightarrow {{n_2}} = left( {3x;6y;12z} right)). C. (overrightarrow {{n_3}} = left( {3x; - 6y;12z} right)). D. (overrightarrow {{n_4}} = left( { - 1;2; - 4} right)).

• Giải bài 4 trang 46 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Cho mặt phẳng (left( P right):3x + 4y - z + 5 = 0). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right))? A. (overrightarrow {{n_1}} = left( {3;4;1} right)). B. (overrightarrow {{n_2}} = left( {3;4; - 1} right)). C. (overrightarrow {{n_3}} = left( {3;4;5} right)). D. (overrightarrow {{n_4}} = left( {3;4; - 5} right)).

• Giải bài 5 trang 46 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Mặt phẳng đi qua điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) và vuông góc với (Ox) có phương trình là: A. (x - {x_0} = 0). B. (y - {y_0} = 0). C. (z - {z_0} = 0). D. (x + y + z - {x_0} - {y_0} - {z_0} = 0).

• Giải bài 6 trang 47 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Khoảng cách từ điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) đến mặt phẳng (left( {Oxy} right)) bằng: A. (left| {{x_0}} right|). B. (left| {{y_0}} right|). C. (left| {{z_0}} right|). D. (left| {{x_0} + {y_0} + {z_0}} right|).

• Giải bài 7 trang 47 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Khoảng cách từ điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) đến mặt phẳng (left( P right):ay + bz + c = 0) bằng: A. (frac{{left| {a{x_0} + b{y_0} + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }}). B. (frac{{left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0}} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). C. (frac{{left| {a{y_0} + b{z_0} + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). D. (frac{{left| {a{y_0} + b{z_0} + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }}).

• Giải bài 8 trang 47 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho mặt phẳng (left( P right): - 3x + y - 2z + 5 = 0). a) Nếu (overrightarrow n ) là một vectơ pháp tuyến của (left( P right)) thì (koverrightarrow n ) là một vectơ pháp tuyến của (left( P right)) với (k ne 0). b) Nếu (overrightarrow n ) và (overrightarrow {n'} ) đều là vectơ pháp tuyến của (left( P right)) thì (overrightarrow n ) và (overrightarrow {n'} ) không cùng phương. c) Vectơ (

• Giải bài 9 trang 47 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho điểm (Ileft( { - 3;0;1} right)) và mặt phẳng (left( P right):x - 3y - 4z + 1 = 0). a) Điểm (Ileft( { - 3;0;1} right)) không thuộc mặt phẳng (left( P right)). b) Vectơ (overrightarrow n = left( {1; - 3;4} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right)). c) Nếu mặt phẳng (left( Q right)) song song với mặt phẳng (left( P right)) thì vectơ (overrightarrow n = left( {1; -

• Giải bài 10 trang 47 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) trong mỗi trường hợp sau: a) (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {2;1; - 4} right)) và có vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n = left( {3; - 4;5} right)); b) (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {5; - 2;1} right)) và có cặp vectơ chỉ phương là (overrightarrow a = left( {3; - 1;4} right),overrightarrow b = left( {0;2; - 1} right)); c) (left( P right)) đi qua ba điểm (Aleft( {0;3;7} right),Bleft( {2; - 5;

• Giải bài 11 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm (Aleft( {5;0;0} right),Bleft( {0;7;0} right),Cleft( {0;0;9} right)).

• Giải bài 12 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Cho ba điểm (Aleft( {3; - 4;2} right),Bleft( {1;2;3} right),Cleft( {0;1;5} right)). Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (A) và vuông góc với đường thẳng (BC).

• Giải bài 13 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Kleft( {4; - 3;7} right)) và song song với mặt phẳng (left( Q right):3x - 2y + 4z + 7 = 0).

• Giải bài 14 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {1; - 2;4} right)) và vuông góc với hai mặt phẳng (left( Q right):x - y - 2 = 0,left( R right):y + z + 3 = 0).

• Giải bài 15 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Cho điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)). Tính khoảng cách từ (M) đến các mặt phẳng (x - a = 0,y - b = 0,)(z - c = 0).

• Giải bài 16 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 2y - 3z + 5 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right): - 4x - 8y + 12z + 3 = 0\). a) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).

• Giải bài 17 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Cho hình chóp (S.ABC) thoả mãn (widehat {ASB} = widehat {BSC} = widehat {CSA} = {90^ circ }). Gọi (H) là hình chiếu vuông góc của (S) trên mặt phẳng (left( {ABC} right)). Chứng minh rằng (frac{1}{{S{H^2}}} = frac{1}{{S{A^2}}} + frac{1}{{S{B^2}}} + frac{1}{{S{C^2}}}).

• Giải bài 18 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Cho bốn điểm (Aleft( {1;0;0} right),Bleft( {0;2;0} right),Cleft( {0;0;3} right)) và (Dleft( {1;2;3} right)). Chứng minh rằng (A,B,C,D) không đồng phẳng.

• Giải bài 19 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có (AB = 2a,AD = 3a,AA' = 4aleft( {a > 0} right)). Gọi (M,N,P) lần lượt là các điểm thuộc các tia (AB,AD,AA') sao cho (AM = a,AN = 2a,AP = 3a). Tính khoảng cách từ điểm (C') đến mặt phẳng (left( {MNP} right)).

• Giải bài 20 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình chữ nhật và các điểm (Aleft( {0;0;0} right),Bleft( {a;0;0} right),Dleft( {0;b;0} right),Sleft( {0;0;c} right)) với (a,b,c) là các số dương (Hình 3). a) Tìm toạ độ của điểm (C), trung điểm (M) của (BC), trọng tâm (G) của tam giác (SCD). b) Lập phương trình mặt phẳng (left( {SBD} right)). c) Tính khoảng cách từ điểm (G) đến mặt phẳng (left( {SBD} right)).

• Giải bài 21 trang 49 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

  Khi gắn hệ trục toạ độ (Oxyz) (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét) vào một ngôi nhà 1 tầng, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục (Oz). Biết rằng các vị trí (Aleft( {3;4;33} right),Dleft( {9;8;35} right)) lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Hãy cho biết độ dày của mái nhà đó là bao nhiêu decimét?

>> Xem thêm