Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Biểu diễn các số thập phân

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số :

LG a

\(0,444…\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& 0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ... \cr
& = {4 \over {10}} + {4 \over {{{10}^2}}} + {4 \over {{{10}^3}}} + ... \cr
& = 4\left( {{1 \over {10}} + {1 \over {{{10}^2}}} + ...} \right) \cr
& = 4.{{{1 \over {10}}} \over {1 - {1 \over {10}}}} = {4 \over 9} \cr} \)

LG b

\(0,2121…\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& 0,2121... = 0,21 + 0,0021 + ... \cr
& = {{21} \over {{{10}^2}}} + {{21} \over {{{10}^4}}} + ... \cr &= 21\left( {{1 \over {{{10}^2}}} + {1 \over {{{10}^4}}} + ...} \right) \cr
& = 21.{{{1 \over {{{10}^2}}}} \over {1 - {1 \over {{{10}^2}}}}} = {{21} \over {99}} = {7 \over {33}} \cr} \) .

LG c

\(0,32111…\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& 0,32111...\cr & = {{32} \over {100}} + {1 \over {1000}} + {1 \over {10000}}+ ... \cr
& = \frac{{32}}{{100}} + \frac{1}{{1000}}\left( {1 + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{{{10}^2}}} + ...} \right)\cr &= {{32} \over {100}} + {1 \over {1000}}.{1 \over {1 - {1 \over {10}}}}\cr & = {{32} \over {100}} + {1 \over {900}} = {{289} \over {900}} \cr} \)

Loigiaihay.com