Câu 7 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho dãy số (un) xác định bởi

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số (un) xác định bởi

\({u_1} = 10\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {{{u_n}} \over 5} + 3\) với mọi \(n ≥ 1\)

LG a

Chứng minh rằng dãy số (vn) xác định bởi \({v_n} = {u_n} - {{15} \over 4}\) là một cấp số nhân.

Giải chi tiết:

Ta có:  \({v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {{15} \over 4} = {{{u_n}} \over {5}} + 3 - {{15} \over 4} = {{{u_n}} \over 5} - {3 \over 4}\)

Thay \({u_n} = {v_n} + {{15} \over 4}\) vào ta được  :

\({v_{n + 1}} = {1 \over 5}\left( {{v_n} + {{15} \over 4}} \right) - {3 \over 4} = {1 \over 5}{v_n},\forall n\)

Vậy (vn) là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội  \(q = {1 \over 5}\)

LG b

 Tìm \(\lim u_n\).

Giải chi tiết:

 Ta có:

\(\eqalign{
& {v_1} = {u_1} - {{15} \over 4} = 10 - {{15} \over 4} = {{25} \over 4} \cr 
& {v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = {{25} \over 4}.{\left( {{1 \over 5}} \right)^{n - 1}} \cr 
& \Rightarrow \lim {v_n} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = {{15} \over 4} \cr} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài