-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 8. Hàm số liên tục
Câu 51 trang 175 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải thích vì sao :
Giải thích vì sao :
LG a
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\sin x - 2{\cos ^2}x + 3\) liên tục trên \(\mathbb R\).
Lời giải chi tiết:
Với mọi \(x_0\in \mathbb R\), ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {x^2} = x_0^2,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}}\sin x= \sin {x_0}\)
\(\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \cos x = \cos {x_0}\)
(vì các hàm số y = sinx và y = cosx liên tục trên R)
Do đó :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2}{\mathop{\rm sinx}\nolimits} - 2co{s^2}x + 3} \right) \)
\(= x_0^2\sin {x_0} - 2{\cos ^2}{x_0} + 3 = f\left( {{x_0}} \right)\)
Vậy hàm số f liên tục tại mọi điểm \(x_0\in\mathbb R\).
Do đó hàm số f liên tục trên \(\mathbb R\).
LG b
Hàm số \(g\left( x \right) = {{{x^3} + x\cos x + \sin x} \over {2\sin x + 3}}\) liên tục trên \(\mathbb R\)
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của g là \(\mathbb R\)
Với mọi \(x_0\in\mathbb R\) ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {x^3} = x_0^3,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sin x = \sin {x_0},\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \cos x = \cos {x_0}\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = {{x_0^3 + {x_0}\cos {x_0} + \sin {x_0}} \over {2\sin {x_0} + 3}} = g\left( {{x_0}} \right)\)
Vậy hàm số g liên tục tại mọi \(x_0\in\mathbb R\).
Do đó g liên tục trên \(\mathbb R\).
LG c
Hàm số \(h\left( x \right) = {{\left( {2x + 1} \right)\sin x - {{\cos }^3}x} \over {x\sin x}}\) liên tục tại mọi điểm \(x ≠ kπ, k \in\mathbb Z\).
Lời giải chi tiết:
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 52 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 53 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 54 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 50 trang 175 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 49 trang 173 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
