Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Câu hỏi và bài tập ôn tập chương V

Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


a. Chứng minh rằng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Chứng minh rằng \({\left( {{1 \over {{x^n}}}} \right)'} =  - {n \over {{x^{n + 1}}}},\) trong đó n ϵ N*

Giải chi tiết:

 Ta có: \(\left( {{1 \over {{x^n}}}} \right)' =  - {{\left( {{x^n}} \right)'} \over {{x^{2n}}}} = {{ - n{x^{n - 1}}} \over {{x^{2n}}}} =  - {n \over {{x^{n + 1}}}}\)

LG b

Với x ≠ 0 và n ϵ N*, ta đặt \({x^{ - n}} = {1 \over {{x^n}}}.\) Từ đó hãy so sánh đẳng thức trong câu a với công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) và nêu nhận xét.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {{x^{ - n}}} \right)' =  - n{x^{ - n - 1}}\) (Theo a)

Nhận xét : Công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) đúng với mọi giá trị nguyên của n (chú ý rằng khi n ≤ 0 thì chỉ có thể xét đạo hàm trên \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\))

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store