Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .

Cho vecto

Đề bài

Cho vecto \(\overrightarrow u \) và điểm O. Với điểm M bất kì, ta gọi M₁là điểm đối xứng với M qua O và M’ là điểm sao cho \(\overrightarrow {{M_1}M'} = \overrightarrow u \). Gọi F là phép biến hình biến M thành M’

a. F là phép hợp thành của hai phép nào ? F có phải là phép dời hình hay không?

b. Chứng tỏ rằng F là một phép đối xứng tâm

Lời giải chi tiết

a. F là hợp thành của hai phép: phép đối xứng tâm Đ_Ovới tâm O và phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow u \). Ta có F là phép dời hình vì Đ_O và T là phép dời hình

b. Giả sử M₁ = Đ_O(M) và M’ = \(T_{\overrightarrow u }\)(M₁)

Nếu gọi O’ là trung điểm của MM’ thì:

\(\overrightarrow {OO'} = {{\overrightarrow {{M_1}M'} } \over 2} = {{\overrightarrow u } \over 2}\)

Vậy điểm O’ cố định và F chính là phép đối xứng qua tâm O’

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O)
Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây
Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ như hình 27. Gọi V là phép vị tự tâm A
Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho đường tròn (O) có đường kính AB.
Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho đường tròn (O ; R)
Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q
Câu 2 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Chứng minh rằng nếu một hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng
Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hai đường tròn (O ; R), (O’ ; R’) và một đường thẳng d