-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 4. Cấp số nhân
Câu 33 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho cấp số nhân (un)
Cho cấp số nhân (un) với công bội \(q ≠ 0\) và \({u_1} \ne 0\). Cho các số nguyên dương m và k, với \(m ≥ k\). Chứng minh rằng \({u_m} = {u_k}.{q^{m - k}}\)
a) Áp dụng:
Tìm công bội q của cấp số nhân (un) có \({u_4} = 2\) và \({u_7} = - 686\).
b) Hỏi có tồn tại hay không một cấp số nhân (un) mà \({u_2} = 5\) và \({u_{22}} = - 2000\) ?
LG a
- Chứng minh rằng \({u_m} = {u_k}.{q^{m - k}}\)
- Tìm công bội q của cấp số nhân (un) có \({u_4} = 2\) và \({u_7} = - 686\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của CSN: \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {u_m} = {u_1}.{q^{m - 1}}\,\,\left( 1 \right) \cr
& {u_k} = {u_1}.{q^{k - 1}}\,\,\left( 2 \right) \cr} \)
Lấy (1) chia (2) ta được :
\({{{u_m}} \over {{u_k}}} = {q^{m - k}} \Rightarrow {u_m} = {u_k}.{q^{m - k}}\)
Áp dụng :
Ta có:
\({u_7} = {u_4}{q^{7 - 4}} \Rightarrow - 686 = 2.{q^3} \)\(\Leftrightarrow {q^3} = - 343 \Leftrightarrow q = - 7\)
LG b
Hỏi có tồn tại hay không một cấp số nhân (un) mà \({u_2} = 5\) và \({u_{22}} = - 2000\) ?
Lời giải chi tiết:
Không tồn tại. Thật vậy,
Giả sử ta có
\(\begin{array}{l}
{u_{22}} = {u_2}{q^{22 - 2}}\\
\Rightarrow - 2000 = 5.{q^{20}}\\
\Leftrightarrow {q^{20}} = - 400 < 0
\end{array}\)
(vô lí)
Vậy không tồn tại CSN như trên.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 34 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 35 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 36 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 38 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
