-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 3. Dãy số có giới hạn vô cực
Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn
Đề bài
Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là \({5 \over 3},\) tổng ba số hạng đầu tiên của nó là \({{39} \over {25}}\) . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{
& S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {5 \over 3}\,\,\,\left( 1 \right) \cr
& {u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = {{39} \over {25}}\cr
& \Rightarrow {{{u_1}} \over {1 - q}}\left( {1 - {q^3}} \right) = {{39} \over {25}}\,\,\left( 2 \right) \cr} \)
Thay (1) vào (2) ta được :\({5 \over 3}\left( {1 - {q^3}} \right) = {{39} \over {25}}\) \( \Leftrightarrow 1 - {q^3} = \frac{{117}}{{125}} \Leftrightarrow {q^3} = \frac{8}{{125}}\) \( \Rightarrow q = {2 \over 5}\)
Từ (1) suy ra \({u_1} = \frac{5}{3}\left( {1 - q} \right) = \frac{5}{3}\left( {1 - \frac{2}{5}} \right) = 1\).
Vậy \({u_1} = 1,q = {2 \over 5}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 18 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 17 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 16 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 15 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
