Câu 15 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm giới hạn của các dãy số (un) với

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Tìm giới hạn của các dãy số (u_n) với

LG a

\({u_n} = {{{3^n} + 1} \over {{2^n} - 1}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho 3ⁿ

Lời giải chi tiết:

\({u_n} = \frac{{{3^n}\left( {1 + \frac{1}{{{3^n}}}} \right)}}{{{3^n}\left( {\frac{{{2^n}}}{{{3^n}}} - \frac{1}{{{3^n}}}} \right)}} = {{1 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \over {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}}}\)

\(\eqalign{
& \lim \left[ {1 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \right] = 1 > 0\cr &\text{ và }\lim \left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \right] = 0;\cr &{{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - {{\left( {{1 \over 3}}\right)}^n}} >0 \cr
& \text{ nên }\,\lim {u_n} = + \infty \cr} \)

LG b

\({u_n} = {2^n} - {3^n}\)

Phương pháp giải:

Đặt 3ⁿra làm nhân tử chung và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {u_n} = {3^n}\left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 1} \right] \cr
& \lim {3^n} = + \infty\cr &\text{ và }\lim \left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 1} \right] = - 1 < 0 \cr
&\text{ nên }{{\mathop{\rm lim}\nolimits}\,u _n} = - \infty \cr} \)

Loigiaihay.com