-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 1. Khái niệm đạo hàm
Câu 14 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0
Cho hàm số \(y = \left| x \right|\)
LG a
Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0
Giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left| x \right| = 0 = f\left( 0 \right)\)
Vậy f liên tục tại x = 0
LG b
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0, nếu có.
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{\left| x \right|} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over x} = 1 \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{\left| x \right|} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - x} \over x} = - 1 \cr} \)
Do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over x}\) nên hàm số f không có đạo hàm tại x = 0
LG c
Mệnh đề “Hàm số liên tục tại điểm x0 thì có đạo hàm tại x0 ” đúng hay sai ?
Giải chi tiết:
Mệnh đề sai. Thật vậy, hàm số \(f\left( x \right) = \left| x \right|\) liên tục tại điểm 0 (theo câu a) nhưng không có đạo hàm tại điểm đó (theo câu b).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 15 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 11 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 10 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
