Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác.

Bài 71 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 71 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

a) Chứng minh rằng nếu \(\alpha \) là góc nhọn thì \(\cos (\alpha  + {90^0}) =  - \sin \alpha \).

b) Cho tam giác nhọn \(ABC\) có các cạnh \(a, b, c\) và diện tích \(S\). Trên ba cạnh và về phía ngoài của tam giác đó dựng các tam giác vuông cân \(A’BC, B’AC, C’AB\) (\(A’, B’, C’\) lần lượt là đỉnh). Chứng minh rằng:

\(A’B’^2+B’C’^2+C’A’^2\) \(=a^2+b^2+c^2+6S.\)

Lời giải chi tiết

(h.64).

 

a) Ta có

\(\cos \left( {\alpha  + {{90}^0}} \right)\)

\(=  - \cos \left[ {{{180}^0} - (\alpha  + {{90}^0})} \right] \)

\(=  - \cos ({90^0} - \alpha ) =  - \sin \alpha \).

b) Dễ thấy \(AB' = \dfrac{{b\sqrt 2 }}{2} ; \)\( AC' = \dfrac{{c\sqrt 2 }}{2}  ;\) \(  \widehat {B'AC'} = \widehat A + {90^0}\).

Trong tam giác \(AB’C’\) ta có

\(\begin{array}{l}B'C{'^2} = AB{'^2} + AC{'^2} - 2AB'.AC'.\cos \widehat {B'AC'}\\ = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} + bc\sin A\\= \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} + 2S.\end{array}\)

Tương tự, \(C'A{'^2} = \dfrac{{{a^2} + {c^2}}}{2} + 2S  ;\) \(  A'B{'^2} = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} + 2S\).

Từ đó suy ra \(A'B{'^2} + B'C{'^2} + C'A{'^2}\) \( = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 6S\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua