-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Bài 64 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 64 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao
Đề bài
Chứng minh rằng khoảng cách d từ trọng tâm tam giác \(ABC\) đến tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó thỏa mãn hệ thức:
\({R^2} - {d^2} = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{9}.\)
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác \(ABC\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) và có trọng tâm \(G\). Ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\overrightarrow {OA} }^2} + {{\overrightarrow {OB} }^2} + {{\overrightarrow {OC} }^2}}\\{ = {{\left( {\overrightarrow {GA} - \overrightarrow {GO} } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GO} } \right)}^2} + \\ {{\left( {\overrightarrow {GC} - \overrightarrow {GO} } \right)}^2}}\\\begin{array}{l} = {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\\ - 2\overrightarrow {GO} \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + 3{\overrightarrow {GO} ^2}\end{array}\end{array}\)
Do \(OA=OB=OC=R\) và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \) nên \(3{R^2} = G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + 3{d^2}\).
Mặt khác
\(\begin{array}{*{20}{l}}{G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}}\\{ = \dfrac{4}{9}\left( {m_a^2 + m_b^2 + m_c^2} \right)}\\{ = \dfrac{4}{9}\left( {\dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2} + {c^2}}}{2}} \right.}\\\begin{array}{l}\left. { - \dfrac{{{b^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \dfrac{{{c^2}}}{4}} \right)\\ = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3}\end{array}\end{array}\)
Do đó \(3{R^2} = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3} + 3{d^2}\), suy ra \({R^2} - {d^2} = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{9}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 65 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 66 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 67 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 68 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 69 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
