Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt y + {y^{\frac{1}{3}}}\sqrt x }}{{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}}\);

b) \(B = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{y^{\sqrt 3 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức:

\({a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}\);

\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\);

\({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\);

\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\).

Lời giải chi tiết

a) \(A = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt y + {y^{\frac{1}{3}}}\sqrt x }}{{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}}\)

\(= \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{y^{\frac{1}{2}}} + {y^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{6}}} + {y^{\frac{1}{6}}}}} \)

\( = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{y^{\frac{1}{6} + \frac{1}{3}}} + {y^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6} + \frac{1}{3}}}}}{{{x^{\frac{1}{6}}} + {y^{\frac{1}{6}}}}}\)

\( = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{y^{\frac{1}{6}}}.{y^{\frac{1}{3}}} + {y^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{1}{3}}}}}{{{x^{\frac{1}{6}}} + {y^{\frac{1}{6}}}}}\)

\(= \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{y^{\frac{1}{3}}}\left( {{y^{\frac{1}{6}}} + {x^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{x^{\frac{1}{6}}} + {y^{\frac{1}{6}}}}}\)

\(= \sqrt[3]{x}.\sqrt[3]{y}\)

\(= \sqrt[3]{{xy}}\).

b) \(B = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{y^{\sqrt 3 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}}\)

\(= \frac{{{x^{\sqrt 3 .\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{y^{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}} \)

\(= \frac{{{x^{3 + \sqrt 3 }}}}{{{y^2}}}.\frac{{{x^{ - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{y^{ - 2}}}}\)

\(= \frac{{{x^{3 + \sqrt 3 }}}}{{{y^2}}}.\frac{{{y^2}}}{{{x^{\sqrt 3 + 1}}}}\)

\(= \frac{{{x^{3 + \sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 + 1}}}} \)

\(= {x^{3 + \sqrt 3 - \sqrt 3 - 1}} \)

\(= {x^2}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 15 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Chứng minh rằng (sqrt {4 + 2sqrt 3 } - sqrt {4 - 2sqrt 3 } = 2.)
Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:
Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (r được biểu thị dưới dạng số thập phân)
Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa.
Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Rút gọn các biểu thức sau: a) \(A = \frac{{{x^5}{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}}\) \(\left( {x,y \ne 0} \right)\); b) \(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}{y^4}} \right)}^{ - 3}}}}\) \(\left( {x,y \ne 0} \right)\).
Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Thực hiện phép tính: a) \({27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\); b) \({4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }}\).
Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính: a) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 2}}\); b) \({4^{\frac{3}{2}}}\); c) \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\); d) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}}\).
Giải mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Ta biết rằng (sqrt 2 ) là một số vô tỉ và (sqrt 2 = 1,4142135624...)
Giải mục 2 trang 6, 7 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Tìm tất cả các số thực x sao cho x2 = 4.
Giải mục 1 trang 5 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Nhận biết lũy thừa với số mũ nguyên
Lý thuyết Lũy thừa với số mũ thực - Toán 11 Kết nối tri thức
1. Lũy thừa với số mũ nguyên