Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Thực hiện phép tính: a) \({27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\); b) \({4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }}\).

Đề bài

Thực hiện phép tính:

a) \({27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\);

b) \({4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức:

\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\);

\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\);

\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\);

\({(ab)^m} = {a^m}{b^m}\);

\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\).

Lời giải chi tiết

a) \({27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\)

\(= \sqrt[3]{{{{27}^2}}} + {81^{ - \frac{3}{4}}} - {25^{\frac{1}{2}}}\)

\(= {\left( {\sqrt[3]{{{3^3}}}} \right)^2} + \frac{1}{{\sqrt[4]{{{{81}^3}}}}} - \sqrt {25} \)

\(= {3^2} + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt[4]{{{3^4}}}} \right)}^3}}} - 5\)

\(= 9 + \frac{1}{{{3^3}}} - 5 \)

\(= 9 + \frac{1}{{27}} - 5 \)

\(= \frac{{109}}{{27}}\).

b) \({4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }} \)

\(= {\left( {{2^2}} \right)^{2 - 3\sqrt 7 }}.{\left( {{2^3}} \right)^{2\sqrt 7 }}\)

\(= {2^{2.\left( {2 - 3\sqrt 7 } \right)}}{.2^{3.2\sqrt 7 }}\)

\(= {2^{4 - 6\sqrt 7 }}{.2^{6\sqrt 7 }} \)

\(= {2^{4 - 6\sqrt 7 + 6\sqrt 7 }} \)

\(= {2^4} \)

\(= 16\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Rút gọn các biểu thức sau: a) \(A = \frac{{{x^5}{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}}\) \(\left( {x,y \ne 0} \right)\); b) \(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}{y^4}} \right)}^{ - 3}}}}\) \(\left( {x,y \ne 0} \right)\).
Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Chứng minh rằng (sqrt {4 + 2sqrt 3 } - sqrt {4 - 2sqrt 3 } = 2.)
Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:
Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (r được biểu thị dưới dạng số thập phân)
Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa.
Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính: a) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 2}}\); b) \({4^{\frac{3}{2}}}\); c) \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\); d) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}}\).
Giải mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Ta biết rằng (sqrt 2 ) là một số vô tỉ và (sqrt 2 = 1,4142135624...)
Giải mục 2 trang 6, 7 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Tìm tất cả các số thực x sao cho x2 = 4.
Giải mục 1 trang 5 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Nhận biết lũy thừa với số mũ nguyên
Lý thuyết Lũy thừa với số mũ thực - Toán 11 Kết nối tri thức
1. Lũy thừa với số mũ nguyên