Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }};\)

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa về so sánh 2 lũy thừa cùng cơ số.

Lời giải chi tiết

a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }};\)

Ta có \(6\sqrt 3 = 2.3\sqrt 3 ;3\sqrt 6 = 3.\sqrt {2.3} = \sqrt 2 .3\sqrt 3 \) mà \(2 > \sqrt 2 \Rightarrow 6\sqrt 3 > 3\sqrt 6 \)

Do đó \({5^{6\sqrt 3 }} > {5^{3\sqrt 6 }}.\)

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)

Ta có \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {2^{\frac{4}{3}}};\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{1}{2}}}{.2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}} = {2^{\frac{7}{6}}}\) mà \(\frac{4}{3} = \frac{8}{6} > \frac{7}{6} \Rightarrow {2^{\frac{4}{3}}} > {2^{\frac{7}{6}}}\)

Do đó \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} > \sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (r được biểu thị dưới dạng số thập phân)
Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa.
Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Chứng minh rằng (sqrt {4 + 2sqrt 3 } - sqrt {4 - 2sqrt 3 } = 2.)
Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Thực hiện phép tính:
Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính:
Giải mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Ta biết rằng (sqrt 2 ) là một số vô tỉ và (sqrt 2 = 1,4142135624...)
Giải mục 2 trang 6, 7 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Tìm tất cả các số thực x sao cho x2 = 4.
Giải mục 1 trang 5 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Nhận biết lũy thừa với số mũ nguyên
Lý thuyết Lũy thừa với số mũ thực - Toán 11 Kết nối trí thức
1. Lũy thừa với số mũ nguyên

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.