Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện ..

Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều


Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\). Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác \(ABC\) và \(SBC\) bằng \(\cos \alpha \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)

Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).

Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).

Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).

Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).

Lời giải chi tiết

Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\)

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\)

Vậy \(\widehat {SHA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\)

\( \Rightarrow \widehat {SHA} = \alpha \)

\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH,{S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}BC.SH\\ \Rightarrow \frac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}BC.AH}}{{\frac{1}{2}BC.SH}} = \frac{{AH}}{{SH}} = \cos \widehat {SHA} = \cos \alpha \end{array}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store