Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện ..

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều


Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện

Đề bài

Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị độ, biết tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(AB = AC = 30{\rm{ }}cm\) và \(BC = 30\sqrt 3 {\rm{ }}cm\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)

Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).

Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).

Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).

Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(d\) là đường thẳng chứa bản lề của máy tính.

\(d \bot AB,d \bot AC\)

Vậy \(\widehat {BA{\rm{C}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện cần tính.

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2{\rm{A}}B.AC}} = \frac{{{{30}^2} + {{30}^2} - {{\left( {30\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.30.30}} =  - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = {120^ \circ }\)

Vậy độ mở của màn hình máy tính bằng \({120^ \circ }\).


Bình chọn:
3.6 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store