Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) \(y = 3{x^2} - 4x + 5\) tại điểm \({x_0} = - 2\).

b) \(y = {\log _3}(2x + 1)\) tại điểm \({x_0} = 3\).

c) \(y = {e^{4x + 3}}\) tại điểm \({x_0} = 1\).

d) \(y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\) tại điểm \({x_0} = \frac{\pi }{6}\).

e) \(y = \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right)\) tại điểm \({x_0} = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm đạo hàm cấp hai của từng hàm số rồi thay giá trị vào.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) \(y' = 6x - 4 \Rightarrow y'' = 6\).

Tại \({x_0} = - 2 \Rightarrow y''( - 2) = 6\).

\(y' = \frac{2}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 3}} \Rightarrow y'' = \left( {2.\frac{1}{{\left( {\left( {2x + 1} \right)\ln 3} \right)}}} \right)' = - 2.\frac{{\left( {\left( {2x + 1} \right)\ln 3} \right)'}}{{{{\left( {\left( {2x + 1} \right)\ln 3} \right)}^2}}}\)

\(= - 2\frac{{2\ln 3}}{{{{\left( {\left( {2x + 1} \right)\ln 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4\ln 3}}{{{{\left( {\left( {2x + 1} \right)\ln 3} \right)}^2}}}\).

Tại \({x_0} = 3 \Rightarrow y''(3) = \frac{{ - 4\ln 3}}{{{{\left( {\left( {2.3 + 1} \right)\ln 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4\ln 3}}{{{{\left( {7\ln 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4}}{{49\ln 3}}\).

c) \(y' = 4{e^{4x + 3}} \Rightarrow y'' = 16{e^{4x + 3}}\).

Tại \({x_0} = 1 \Rightarrow y''(1) = 16.{e^{4.1 + 3}} = 16.{e^7}\).

d)\(y' = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) \Rightarrow y'' = - 4\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Tại \({x_0} = \frac{\pi }{6} \Rightarrow y''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 4\sin \left( {2.\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = - 2\sqrt 3 \).

e) \(y' = - 3.\sin \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) \Rightarrow y'' = - 9.\cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right)\).

Tại \({x_0} = 0 \Rightarrow y''(0) = - 9.\cos \left( {3.0 - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 9\sqrt 3 }}{2}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình \(s = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó g là gia tốc rơi tự do, \(g \approx 9,8m/{s^2}\)
Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1\), trong đó t > 0
Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7
Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
Giải mục 2 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình (s = frac{1}{2}g{t^2})
Giải mục 1 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Xét hàm số (y = {x^3} - 4{x^2} + 5)
Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Cánh diều
1. Định nghĩa