Bài 5. Khoảng cách Toán 11 Cánh Diều

Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Cho hình tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a,BC = b,BD = c\),\(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} = \widehat {BCD} = {90^ \circ }\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC,AD\) (Hình 77).

Đề bài

Cho hình tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a,BC = b,BD = c\),\(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} = \widehat {BCD} = {90^ \circ }\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC,AD\) (Hình 77).

a) Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AB\).

b) Tính khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên đường thẳng.

‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.

Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.

Lời giải chi tiết

a) \(\widehat {ABC} = {90^ \circ } \Rightarrow AB \bot BC \Rightarrow d\left( {C,AB} \right) = BC = b\).

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\widehat {ABC} = {90^ \circ } \Rightarrow AB \bot BC\\\widehat {ABD} = {90^ \circ } \Rightarrow AB \bot BD\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\\\widehat {BC{\rm{D}}} = {90^ \circ } \Rightarrow BC \bot C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {ABC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = C{\rm{D}} = \sqrt {B{{\rm{D}}^2} - B{C^2}} = \sqrt {{c^2} - {b^2}} \end{array}\)

c) \(AB \bot BC,C{\rm{D}} \bot BC \Rightarrow d\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = BC = b\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy:
Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\) (Hình 78).
Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Với giả thiết ở Bài tập 4, hãy:
Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Hình 76 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau.
Giải mục 6 trang 10, 105, 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Trong Hình 73, khuôn cửa phía trên và mép cánh cửa phía dưới gợi nên hình ảnh hai đường thẳng \(a\)
Giải mục 5 trang 103, 104 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
a) Trong Hình 70, sàn nhà và trần nhà của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng song song \(\left( P \right),\left( Q \right)\).
Giải mục 4 trang 102, 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Trong Hình 67, thanh gỗ dọc phía trên các cột và mặt đường hành lang gợi nên hình ảnh đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Giải mục 3 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Trong Hình 64, hai mép của con đường gợi nên hình ảnh hai đường thẳng song song (Delta ) và (Delta '). Xét điểm (A) trên đường thẳng (Delta ).
Giải mục 2 trang 100, 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Khi lắp thiết bị cho nhà bạn Nam, bác thợ khoan tường tại vị trí (M)
Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cho đường thẳng \(\Delta \) và điểm \(M\) không thuộc \(\Delta \).