-
Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
-
Giải Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
a) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \cos 2\alpha ;\)
b) \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a;\)
c) \(\frac{{\sin a + \sin 2a}}{{1 + \cos a + \cos 2a}} = \tan a.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi vế trái (thường là vế phức tạp hơn) thành vế phải (thường là vế đơn giản hơn).
Áp dụng công thức nhân đôi, công thức biến tích thành tổng.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^2} - {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^2}\\ = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right)\\ = \cos 2\alpha .1 = \cos 2\alpha \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b - a + b} \right) - \cos \left( {a + b + a - b} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos 2b - \cos 2a} \right) = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}b - 1 - 2{{\cos }^2}a + 1} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}b - 2{{\cos }^2}a} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\frac{{\sin a + \sin 2a}}{{1 + \cos a + \cos 2a}} = \frac{{\sin a + 2\sin a\cos a}}{{1 + \cos a + 2{{\cos }^2}a - 1}}\\ = \frac{{\sin a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}{{\cos a + 2{{\cos }^2}a}} = \frac{{\sin a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}{{\cos a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}\\ = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \tan a\end{array}\)
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
- Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
- Bài 1.14 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
- Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
- Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
