Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) (y = 2sin left( {x - frac{pi }{4}} right) - 1); b) (y = sqrt {1 + cos x} - 2);

Đề bài

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\);                   

b) \(y = \sqrt {1 + \cos x}  - 2\);

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Vì \( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \)

\(\Rightarrow  - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\)

\(\Rightarrow  - 2 - 1 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 2 - 1\)

\( \Rightarrow  - 3 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 1\).

Vây tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \)

\(\Rightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \)

\(\Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos x}  \le \sqrt 2 \)

\(\Rightarrow  - 2 \le \sqrt {1 + \cos x}  - 2 \le \sqrt 2  - 2\).

Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos x}  - 2\) là \(T = \left[ { - 2;\sqrt 2  - 2} \right]\).


Bình chọn:
4.5 trên 15 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...