Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài tập cuối chương 2 Toán 11 Cánh diều

Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều


Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)). Tìm số hạng đầu ({u_1}), công bội q trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\), công bội q trong mỗi trường hợp sau:

a) \({u_6} = 192\) và \({u_7} = 384\)

b) \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 7\) và \({u_5} - {u_2} = 14\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm số hạng đầu và công bội dựa vào công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \({u_7} = {u_6}q\) hay \(384 = 192q \Leftrightarrow q = 2\).

\({u_6} = {u_1}{q^5} \Leftrightarrow 192 = {u_1}{.2^5} \Leftrightarrow {u_1} = 6\).

Vậy cấp số nhân có số hạng đầu $\mathrm{u}_1=6$ và công bội $\mathrm{q}=2$.

b) Ta có: $u_1+u_2+u_3=u_1+u_1 \cdot q+u_1 \cdot q^2=7$

$\Leftrightarrow \mathrm{u}_1\left(1+\mathrm{q}+\mathrm{q}^2\right)=7$

Và $u_5-u_2=u_1 \cdot q^4-u_1 \cdot q=14$

$\Leftrightarrow \mathrm{u}_1 \mathrm{q}\left(\mathrm{q}^3-1\right)=14$

Suy ra: $\frac{u_1\left(1+q+q^2\right)}{u_1 q\left(q^3-1\right)}=\frac{7}{14}$

$\Leftrightarrow \frac{u_1\left(1+q+q^2\right)}{u_1 q(q-1)\left(1+q+q^2\right)}=\frac{7}{14}\\ \Leftrightarrow 2=q(q-1) \\ \Leftrightarrow q^2-q-2=0$

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{q =  - 1}\\{q = 2}\end{array}} \right.\)

Với \(q =  - 1\) thì \({u_1} = 7\).

Với \(q = 2\) thì \({u_1} = 1\).


Bình chọn:
3.1 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store