Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - S..

Giải bài 2 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải các phương trình sau:

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) ${\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 3$ ;

b) ${\log _{49}}x = 0,25$ ;

c) ${\log _2}\left( {3x + 1} \right) = {\log _2}\left( {2x - 4} \right)$ ;

d) ${\log _5}\left( {x - 1} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) = {\log _5}\left( {2x + 10} \right)$ ;

e) $\log x + \log \left( {x - 3} \right) = 1$ ;

g) ${\log _2}\left( {{{\log }_{81}}x} \right) = - 2$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:

${\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là $x = {a^b}$ .

Chú ý: Với $a > 0,a \ne 1$ thì ${\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}$ , ${\log _a}u\left( x \right) = {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) = v\left( x \right)\end{array} \right.$ (có thể thay $u\left( x \right) > 0$ bằng $v\left( x \right) > 0$ )

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: $2x - 1 > 0$ $\Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$

${\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 3$ $\Leftrightarrow 2x - 1 = {3^3}$ $\Leftrightarrow 2x = 28$ $\Leftrightarrow x = 14\left( {tm} \right)$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 14$

b) Điều kiện: $x > 0$

${\log _{49}}x = 0,25$ $\Leftrightarrow x = {49^{0,25}} = {7^{0,5}} = \sqrt 7 \left( {tm} \right)$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \sqrt 7$

c) Điều kiện: $x > 2$

${\log _2}\left( {3x + 1} \right) = {\log _2}\left( {2x - 4} \right)$ $\Leftrightarrow 3x + 1 = 2x - 4$ $\Leftrightarrow x = - 5\left( L \right)$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Điều kiện: $x > 3$

${\log _5}\left( {x - 1} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) = {\log _5}\left( {2x + 10} \right)$ $\Leftrightarrow {\log _5}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = {\log _5}\left( {2x + 10} \right)$

$\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x + 10$ $\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 2x + 10$ $\Leftrightarrow {x^2} - 6x - 7 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 7} \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 7 = 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( L \right)\\x = 7\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 7$

e) Điều kiện: $x > 3$

$\log x + \log \left( {x - 3} \right) = 1$ $\Leftrightarrow \log x\left( {x - 3} \right) = \log 10$ $\Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10$

$\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\left( {TM} \right)\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 5$

g) Điều kiện: $x > 0$ .

${\log _2}\left( {{{\log }_{81}}x} \right) = - 2$ $\Leftrightarrow {\log _{81}}x = {2^{ - 2}} = \frac{1}{4}$ $\Leftrightarrow x = {81^{\frac{1}{4}}} = 3\left( {tm} \right)$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 3$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các bất phương trình sau:
Giải bài 4 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các bất phương trình sau:
Giải bài 5 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các phương trình sau:
Giải bài 6 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn ({log _3}left( {x - 2} right).{log _3}left( {x - 1} right) < 0).
Giải bài 7 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tìm tập xác định của hàm số
Giải bài 8 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hàm số (y = fleft( x right) = {log _2}x). Biết rằng (fleft( b right) - fleft( a right) = 5left( {a,b > 0} right)), tìm giá trị của (frac{b}{a}).
Giải bài 9 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hai số thực a và b thỏa mãn ({125^a}{.25^b} = 3). Tính giá trị của biểu thức (P = 3a + 2b).
Giải bài 10 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Đồng vị phóng xạ Uranium-235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kì bán rã là (T = 703;800;000) năm.
Giải bài 11 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa ({P_o}) vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là (P = {P_o}{.10^{ - alpha t}}), với (alpha ) là một hằng số dương nào đó.
Giải bài 12 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức (pH = - log x), trong đó x là nồng độ ion ({H^ + }) của dung dịch đó tính bằng mol/L.
Giải bài 1 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các phương trình sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.