Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - SBT Toán 11 CTST

Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác \(\frac{{13\pi }}{7}\) có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác nào sau đây? A. \(\frac{{6\pi }}{7}\). B. \(\frac{{20\pi }}{7}\).

Xem chi tiết

Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\); b) \(\cos \left( {2x - {{30}^0}} \right) = - 1\);

Xem chi tiết

Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) \(y = - \frac{2}{{\sin 3x}}\); b) \(y = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\); c) \(y = \cot \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\); d) \(y = \frac{1}{{3 - {{\cos }^2}x}}\).

Xem chi tiết

Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}}\); b) \(\cos \frac{{41\pi }}{{12}} - \cos \frac{{13\pi }}{{12}}\); c) \(\frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \frac{{6\pi }}{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}\).

Xem chi tiết

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), nếu: a) \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\); b) \(\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\); c) \(\tan \alpha = - \frac{{15}}{8}\) và \( - {90^0} < \alpha < {90^0}\); d) \(\cot \alpha = - 2,4\) và \( - {180^0} < \alpha < {0^0}\).

Xem chi tiết

Đổi số đo của các góc sau đây sang radian: a) \({15^0}\); b) \({65^0}\); c) \( - {105^0}\); d) \({\left( {\frac{{ - 5}}{\pi }} \right)^0}\).

Xem chi tiết

Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin 2\alpha \); b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\);

Xem chi tiết

Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\cos \left( {2x + {{10}^0}} \right) = \sin \left( {{{50}^0} - x} \right)\); b) \(8{\sin ^3}x + 1 = 0\);

Xem chi tiết

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{\sin 3x}}{x}\); b) \(y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\); c) \(y = x\sqrt {1 + \cos 2x} \);

Xem chi tiết

Cho \(\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\), tính giá trị của các biểu thức sau:

Xem chi tiết

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến \(\frac{\pi }{4}\) (hoặc từ \({0^0}\) đến \({45^0}\)):

Xem chi tiết

Đổi số đo của các góc sau đây sang độ: a) 6; b) \(\frac{{4\pi }}{{15}}\); c) \( - \frac{{19\pi }}{8}\); d) \(\frac{5}{3}\).

Xem chi tiết

Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó. a) \(y = 3\sin x + 2\tan \frac{x}{3}\); b) \(y = \cos x\sin \frac{{\pi - x}}{2}\).

Xem chi tiết

Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 0\); b) \(2{\cos ^2}x + 5\sin x - 4 = 0\);

Xem chi tiết

Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) \(y = 5 - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\); b) \(y = \left| {\sin 3x} \right| - 1\);

Xem chi tiết

Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\sin x{\cos ^5}x - \cos x{\sin ^5}x\); b) \(\frac{{\sin 3x\cos 2x + \sin x\cos 6x}}{{\sin 4x}}\);

Xem chi tiết

Cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right)\); b) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\); c) \(\tan \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\); d) \(\cot \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right)\); e) \(\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\); g) \(\sin \left( {\pi - 2\alpha } \right)\).

Xem chi tiết

Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong mỗi hình dưới đây. Biết trong các Hình 4a, b, c có \(\widehat {AOB} = \frac{\pi }{4}\); trong Hình 4d, e, g có \(\widehat {CID} = {82^0}\).

Xem chi tiết

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) \({\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{8}} \right) - {\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 2x\); b) \({\sin ^2}y + 2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {x - y} \right)\).

Xem chi tiết

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác \(y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}\)

Xem chi tiết