Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - S..

Giải bài 3 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải các bất phương trình sau:

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) ${4^x} < 2\sqrt 2$ ;

b) ${\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{x - 1}} \ge \frac{1}{9}$ ;

c) $5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < 40$ ;

d) ${4^{2x}} < {8^{x - 1}}$ ;

e) ${\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2 - x}} \le {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}$ ;

g) $0,{25^{x - 2}} > 0,{5^{x + 1}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình	$b \le 0$	$b > 0$
Bất phương trình	$b \le 0$	$a > 1$	$0 < a < 1$
${a^x} > b$	$\forall x \in \mathbb{R}$	$x > {\log _a}b$	$x < {\log _a}b$
${a^x} \ge b$	$\forall x \in \mathbb{R}$	$x \ge {\log _a}b$	$x \le {\log _a}b$
${a^x} < b$	Vô nghiệm	$x < {\log _a}b$	$x > {\log _a}b$
${a^x} \le b$	Vô nghiệm	$x \le {\log _a}b$	$x \ge {\log _a}b$

Chú ý:

+ Nếu $a > 1$ thì ${a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)$

+ Nếu $0 < a < 1$ thì ${a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) < v\left( x \right)$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) ${4^x} < 2\sqrt 2$ $\Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4x}} < {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}$ $\Leftrightarrow 4x < 3\left( {do\;\sqrt 2 > 1} \right)$ $\Leftrightarrow x < \frac{3}{4}$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x < \frac{3}{4}$ .

b) ${\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{x - 1}} \ge \frac{1}{9}$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{{x - 1}}{2}}} \ge {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}$ $\Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{2} \le 2\left( {do\,0 < \frac{1}{3} < 1} \right)$ $\Leftrightarrow x - 1 \le 4$ $\Leftrightarrow x \le 5$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x \le 5$ .

c) $5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < 40$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < 8$ $\Leftrightarrow {2^{ - x}} < {2^3}$ $\Leftrightarrow - x < 3\left( {do\;2 > 1} \right)$ $\Leftrightarrow x > - 3$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x > - 3$ .

d) ${4^{2x}} < {8^{x - 1}}$ $\Leftrightarrow {2^{4x}} < {2^{3\left( {x - 1} \right)}}$ $\Leftrightarrow 4x < 3x - 3\left( {do\;2 > 1} \right)$ $\Leftrightarrow x < - 3$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x < - 3$ .

e) ${\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2 - x}} \le {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}$ $\Leftrightarrow {5^{x - 2}} \le {5^{ - 2x}}$ $\Leftrightarrow x - 2 \le - 2x\left( {do\;5 > 1} \right)$ $\Leftrightarrow 3x \le 2$ $\Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x \le \frac{2}{3}$ .

g) $0,{25^{x - 2}} > 0,{5^{x + 1}}$ $\Leftrightarrow 0,{5^{2x - 4}} > 0,{5^{x + 1}}$ $\Leftrightarrow 2x - 4 < x + 1\left( {do\;0,5 < 1} \right)$ $\Leftrightarrow x < 5$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x < 5$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các bất phương trình sau:
Giải bài 5 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các phương trình sau:
Giải bài 6 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn ({log _3}left( {x - 2} right).{log _3}left( {x - 1} right) < 0).
Giải bài 7 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tìm tập xác định của hàm số
Giải bài 8 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hàm số (y = fleft( x right) = {log _2}x). Biết rằng (fleft( b right) - fleft( a right) = 5left( {a,b > 0} right)), tìm giá trị của (frac{b}{a}).
Giải bài 9 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hai số thực a và b thỏa mãn ({125^a}{.25^b} = 3). Tính giá trị của biểu thức (P = 3a + 2b).
Giải bài 10 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Đồng vị phóng xạ Uranium-235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kì bán rã là (T = 703;800;000) năm.
Giải bài 11 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa ({P_o}) vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là (P = {P_o}{.10^{ - alpha t}}), với (alpha ) là một hằng số dương nào đó.
Giải bài 12 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức (pH = - log x), trong đó x là nồng độ ion ({H^ + }) của dung dịch đó tính bằng mol/L.
Giải bài 2 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các phương trình sau:
Giải bài 1 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các phương trình sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.