Cách tính giá trị của biểu thức có sử dụng phép cộng, trừ đa thức - Toán 8

Để cộng hai đa thức ta thực hiện các bước:

+ Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);

+ Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);

+ Cộng các đơn thức đồng dạng.

Ví dụ: Cho hai đa thức \(A = 3{x^2} - xy\) và \(B = {x^2} + 2xy - {y^2}\)

\(\begin{array}{l}A + B = \left( {3{x^2} - xy} \right) + \left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^2} - xy + {x^2} + 2xy - {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = (3{x^2} + {x^2}) + ( - xy + 2xy) - {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^2} + xy - {y^2}\end{array}\)

Để trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:

+ Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);

+ Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);

+ Trừ các đơn thức đồng dạng.

Ví dụ: Cho hai đa thức \(A = 3{x^2} - xy\) và \(B = {x^2} + 2xy - {y^2}\)

\(\begin{array}{l}A - B = \left( {3{x^2} - xy} \right) - \left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^2} - xy - {x^2} - 2xy + {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = (3{x^2} - {x^2}) + ( - xy - 2xy) + {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{x^2} - 3xy + {y^2}\end{array}\)

Để tính giá trị của biểu thức ta làm như sau:

- Rút gọn biểu thức (nếu cần).

- Thay giá trị tương ứng của x, y vào biểu thức vừa rút gọn.

Ví dụ: Tính giá trị của đa thức \(2{x^3} + {y^2} + 2xy - 3{y^3} + 2{x^3} + 3{y^3} - 3{x^3}\) tại \(x = 4;y = 5\).

Ta có: \(2{x^3} + {y^2} + 2xy - 3{y^3} + 2{x^3} + 3{y^3} - 3{x^3}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {2{x^3} + 2{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( { - 3{y^3} + 3{y^3}} \right) + {y^2} + 2xy\\ = {x^3} + {y^2} + 2xy\end{array}\)

Tại \(x = 4;y = 5\), ta có:

\({4^3} + {5^2} + 2.4.5 = 64 + 25 + 40 = 129\).