Cách biến đổi, thu gọn biểu thức đại số có sử dụng phép cộng, trừ đa thức - Toán 8

Tổng của hai đa thức là kết quả của phép cộng hai đa thức.

Để cộng hai đa thức ta thực hiện các bước:

+ Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);

+ Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);

+ Cộng các đơn thức đồng dạng.

Ví dụ: Cho hai đa thức \(A = 3{x^2} - xy\) và \(B = {x^2} + 2xy - {y^2}\)

\(\begin{array}{l}A + B = \left( {3{x^2} - xy} \right) + \left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^2} - xy + {x^2} + 2xy - {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = (3{x^2} + {x^2}) + ( - xy + 2xy) - {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^2} + xy - {y^2}\end{array}\)

Để trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:

+ Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);

+ Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);

+ Trừ các đơn thức đồng dạng.

Ví dụ: Cho hai đa thức \(A = 3{x^2} - xy\) và \(B = {x^2} + 2xy - {y^2}\)

\(\begin{array}{l}A - B = \left( {3{x^2} - xy} \right) - \left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^2} - xy - {x^2} - 2xy + {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = (3{x^2} - {x^2}) + ( - xy - 2xy) + {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{x^2} - 3xy + {y^2}\end{array}\)

Để biến đổi, thu gọn biểu thức đại số có sử dụng phép cộng, trừ đa thức, ta kết hợp quy tắc dấu ngoặc (nếu cần) và quy tắc cộng, trừ đa thức.

- Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc) (nếu cần)

- Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp)

- Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Ví dụ: Thu gọn đa thức \(3y\left( {{x^2} - xy} \right) - 7{x^2}\left( {y + xy} \right)\) :

Ta có:

\(3y\left( {{x^2} - xy} \right) - 7{x^2}\left( {y + xy} \right)\)

\( = 3{x^2}y - 3x{y^2} - 7{x^2}y - 7{x^3}y\)

\( = \left( {3{x^2}y - 7{x^2}y} \right) - 3x{y^2} - 7{x^3}y\)

\( = - 4{x^2}y - 3x{y^2} - 7{x^3}y\)