Bài 3 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4}\), đường cao AH = 18 cm. Tính chu vi tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm mối quan hệ nữa giữa AB và AC, từ đó sử dụng phương pháp rút thế để tinh.

Lời giải chi tiết

Có \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow AB = \dfrac{3}{4}AC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:

\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} \\\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{18}^2}}} = \dfrac{{16}}{{9A{C^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{{25}}{{9A{C^2}}} \\\Leftrightarrow A{C^2} = \dfrac{{{{25.18}^2}}}{9}\)

\( \Rightarrow AC = \dfrac{{5.18}}{3} = 30\,\)(cm) \( \Rightarrow AB = \dfrac{3}{4}AC = \dfrac{3}{4}.30 = \dfrac{{45}}{2}\)(cm)

\(AB.AC = AH.BC\\ \Rightarrow BC = \dfrac{{AB.AC}}{{AH}} = \dfrac{{45.30}}{{2.18}} = \dfrac{{75}}{2}\)(cm)

Chu vi tam giác ABC là: \({C_{\Delta ABC}} = AB + AC + BC \)\(\,= \dfrac{{45}}{2} + 30 + \dfrac{{75}}{2} = 90\) (cm)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho hình thang ABCD có chiều dài hai đáy AB và CD lần lượt là 9 cm và 30 cm, chiều dài hai
Bài 5 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích
Bài 6 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M thuộc cạnh BC và AM = m.
Bài 7 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Gọi E và D lần lượt là hình chiếu của H trên
Bài 8 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Một tam giác vuông có cạnh huyền là 6,15 cm và đường cao tương ứng là 3 cm. Tìm các cạnh
Bài 9 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông của tam giác là 9 cm, còn
Bài 10 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D di động trên cạnh AC. Đường thẳng d vuông góc
Bài 2 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 6 cm, HC – HB = 9 cm. Tính các độ
Bài 1 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 9 cm, HC = 16 cm. Tính các độ dài