Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Bài tập - Chủ đề 3: Tứ giác nội tiếp

Bài 20 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Cho tứ giác lồi ABCD. Phân giác các góc A, B, C, D từng cặp liên tiếp cắt nhau tại E, F, G, H.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho tứ giác lồi ABCD. Phân giác các góc A, B, C, D từng cặp liên tiếp cắt nhau tại E, F, G, H. Chứng minh EFGH là một tứ giác nội tiếp.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Xét tam giác ABE và CDG tính \(\widehat {AEB}\) và \(\widehat {CGD}\). Từ đó suy ra \(\widehat {HEF}\) và \(\widehat {HGF}\).

+) Sử dụng tổng các góc của 1 tứ giác, chứng minh \(\widehat {HEF} + \widehat {HGF} = {180^0}\).

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta ABE\) có: \(\widehat {AEB} = {180^0} - \widehat {EAB} - \widehat {EAB} = {180^0} - \dfrac{{\widehat {BAD} + \widehat {ABC}}}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat {HEF} = \widehat {AEB} = {180^0} - \dfrac{{\widehat {BAD} + \widehat {ABC}}}{2}\) (hai góc đối đỉnh)

Tương tự xét \(\Delta CDG\) có: \(\widehat {CGD} = {180^0} - \dfrac{{\widehat {BCD} + \widehat {CDA}}}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat {HGF} = \widehat {CGD} = {180^0} - \dfrac{{\widehat {BCD} + \widehat {CDA}}}{2}\) (hai góc đối đỉnh)

Xét tứ giác EFGH có:

\(\begin{array}{l}\widehat {HEF} + \widehat {HGF} = {180^0} - \dfrac{{\widehat {BAD} + \widehat {ABC}}}{2} + {180^0} - \dfrac{{\widehat {BCD} + \widehat {CDA}}}{2}\\ = {360^0} - \dfrac{{\widehat {BAD} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA}}}{2}\end{array}\)

Mà \(\widehat {BAD} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} = {360^0}\) (tổng 4 góc trong 1 tứ giác)

\( \Rightarrow \widehat {HEF} + \widehat {HGF} = {360^0} - \dfrac{{{{360}^0}}}{2} = {180^0}\)

Vậy tứ giác EFGH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua