Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Bài tập - Chủ đề 2 : Góc chắn cung

Bài 11 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B. Vẽ dây cung

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B. Vẽ dây cung BC // PA. Gọi E là giao điểm thứ hai của PC với đường tròn (O) và F là giao điểm của BE và PA.

a) Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng PFB và EFP, AFE và BFA.

b) Chứng minh PF = FA

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp g-g.

b) Từ các cặp tam giác đồng dạng ở câu a), suy ra các tỉ số đồng dạng chứa cạnh PF và FA.

Lời giải chi tiết

 

a) +) Ta có \(\widehat {FPE} = \widehat {ECB}\) (so le trong bằng nhau do AP // BC);

Lại có: \(\widehat {EBC} = \widehat {FBP}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE)

\( \Rightarrow \widehat {FPE} = \widehat {FBP}\).

Xét \(\Delta PFB\) và \(\Delta EFP\) có:

\(\widehat {BFP}\) chung;

\(\widehat {FPE} = \widehat {FBP}\,\,\left( {cmt} \right);\)

 \( \Rightarrow \Delta PFB \sim \Delta EFP\,\,\left( {g.g} \right)\)

+) Xét \(\Delta AFE\) và \(\Delta BFA\) có:

\(\widehat {AFB}\) chung;

\(\widehat {EAF} = \widehat {ABF}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AE)

 \( \Rightarrow \Delta AFE \sim \Delta BFA\,\,\left( {g.g} \right)\)

b)  \(\Delta PFB \sim \Delta EFP\,\,\left( {cmt} \right)\)

\(\Rightarrow \dfrac{{PF}}{{EF}} = \dfrac{{BF}}{{PF}} \Rightarrow P{F^2} = EF.BF\) (1)

\(\Delta AFE \sim \Delta BFA\,\,\left( {cmt} \right) \)

\(\Rightarrow \dfrac{{FA}}{{BF}} = \dfrac{{EF}}{{FA}} \Rightarrow F{A^2} = EF.BF\)  (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow P{F^2} = F{A^2} \Rightarrow PF = FA\) (đpcm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua