Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Toán 10 Kế..

Lý thuyết Tập hợp và các phép toán trên tập hợp


1. Các khái niệm cơ bản về tập hợp

a. Tập hợp

+ Mô tả tập hợp:

Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp;

Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

+ Quan hệ giữa phần tử và tập hợp:

Phần tử a thuộc tập hợp S hay tập hợp S chứa điểm a: \(a \in S\)

Phần tử a không thuộc tập hợp S hay tập hợp S không chứa điểm a: \(a \notin S\)

+ Số phần tử của tập hợp S: \(n(S)\)

\(n(S) = 0 \Leftrightarrow S = \emptyset \) (S là tập rỗng)

b. Tập hợp con

  • Cho hai tập hợp T và S bất kì.

+ T là tập hợp con của S nếu  

Kí hiệu: \(T \subset S\)(T là tập hợp con của S) hoặc \(S \supset T\)(S chứa T hoặc T chứa trong S)

Số tập hợp con của tập S có n phần tử là: \({2^n}\)

+ T không là tập con của S nếu

Kí hiệu: \(T \not\subset S\)

  • Quy ước:  \(\emptyset \) và T là tập con của tập hợp T.

c. Hai tập hợp bằng nhau

\(S = T\) nếu \(S \subset T\) và \(T \subset S.\)

 

2. Các tập hợp số

a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số

Tập hợp các số tự nhiên \(\mathbb{N} = \{ 0;1;2;3;4;5;...\} \)(Kí hiệu \(\mathbb{N}* = \mathbb{N}{\rm{\backslash }}\{ 0\} \))

Tập hợp các số nguyên \(\mathbb{Z} = \{ ...; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;...\} \): gồm các số nguyên âm và các số tự nhiên.

Tập hợp các số hữu tỉ \(\mathbb{Q} = \left\{ {\frac{a}{b}|a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0} \right\}\)

(Gồm các số nguyên và các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn)

Tập hợp các số thực\(\mathbb{R}\) gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

(Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn).

Mối quan hệ giữa các tập hợp số: \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\)

b. Các tập con thường dùng của \(\mathbb{R}\)

 


3. Các phép toán trên tập hợp

a. Giao của hai tập hợp

Giao của hai tập hợp S và T (kí hiệu \(S \cap T\)) là tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T.

\(S \cap T = \{ x|x \in S\) và \(x \in T\} .\)

 

b. Hợp của hai tập hợp

Hợp của hai tập hợp S và T (kí hiệu \(S \cup T\)) là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc thuộc T.

\(S \cup T = \{ x|x \in S\) hoặc \(x \in T\} .\)

 

c. Hiệu của hai tập hợp

Hiệu của hai tập hợp S và T (kí hiệu \(S{\rm{\backslash }}T\)) là tập hợp gồm các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T.

\(S{\rm{\backslash }}T = \{ x|x \in S\) và \(x \notin T\} .\)

 

Nếu \(T \subset S\) thì \(S{\rm{\backslash }}T\)được gọi là phần bù của T trong S, kí hiệu là \({C_S}T.\)

Ví dụ: \({C_\mathbb{Z}}\mathbb{N} = \mathbb{Z}{\rm{\backslash }}\mathbb{N} = \{ x|x \in \mathbb{Z}\) và \(x \notin \mathbb{N}\}  = \{ ...; - 3; - 2; - 1\} \)

 

Đặc biệt: \({C_S}S = \emptyset \)


Bình chọn:
4.5 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store