Toán 6, giải toán lớp 6 Cánh diều Bài 7. Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Toán 6 Cánh diều


Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Toán 6 Cánh diều ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu

 I. Quan hệ chia hết

1. Khái niệm về chia hết

Cho hai số tự nhiên \(a\) và \(b,\) trong đó \(b \ne 0,\) nếu có số tự nhiên \(x\) sao cho \(b.x = a\) thì ta nói \(a\) chia hết cho \(b\) và ta có phép chia hết \(a:b = x\)

Nếu \(a\) không chia hết cho \(b,\) ta kí hiệu là \(a\not  \vdots b\).

Ước và bội

- Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b,\) còn \(b\) là ước của \(a.\)

- Kí hiệu: Ư\(\left( a \right)\) là tập hợp các ước của \(a\) và \(B\left( b \right)\) là tập hợp các bội của \(b\).

Ví dụ : \(12 \vdots 6 \Rightarrow 12\) là bội của \(6.\) Còn \(6\) được gọi là ước của \(12\)

2. Cách tìm ước và bội

Tìm ước:

- Ta có thể tìm các ước của \(a\)\(\left( {a > 1} \right)\)  bằng cách lần lượt chia \(a\) cho các số tự nhiên từ \(1\) đến \(a\) để xét xem \(a\) chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của \(a.\)

Ví dụ :

16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1

Vậy các ước của 16 là 1;2;4;8;16. Tập hợp các ước của 16 là:

 Ư\(\left( {16} \right) = \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}\)

Tìm bội:

- Ta có thể tìm các bội của một số khác \(0\) bằng cách nhân số đó lần lượt với \(0,1,2,3,...\)

Ví dụ :

Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 nên 12 là bội của 6,...

Vậy \(B\left( 6 \right) = \left\{ {0;6;12;18;...} \right\}\)

II. Tính chất chia hết 

1. Tính chất chia hết của một tổng

- Tính chất: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m\)

\(a\, \vdots \,m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\)

Chú ý: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

\(a \vdots m\) và \(b\not  \vdots m\)\( \Rightarrow \left( {a + b} \right)\not  \vdots m\)

\(a\not  \vdots m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\not  \vdots m\)

Ví dụ: Ta có \(6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3\);\(10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not  \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not  \vdots 5\)

2. Tính chất chia hết của 1 hiệu

Nếu số trừ và số bị trừ đều chia hết cho cùng 1 số thì hiệu chia hết cho số đó

3. Tính chất chia hết của 1 tích

Nếu 1 thừa số của tích chia hết cho 1 số thì tích chia hết cho số đó 

CÁC DẠNG TOÁN VỀ QUAN HỆ CHIA HẾT. TÍNH CHẤT CHIA HẾT

I. Xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu

Phương pháp:

Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng, một hiệu.

Ví dụ:

a)

Ta có \(6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3\)

b)

Ta có: \(75 \vdots 15\) và \(12\not  \vdots 15\) nên \(75 + 12\not  \vdots 15\) và \(75 - 12\not  \vdots 15\)

c) 

\(10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not  \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not  \vdots 5\).

II. Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu chia hết cho một số nào đó

Phương pháp:

Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.

Ví dụ:

Cho tổng \(M = 105 + 72 + x\) . Để $M$ chia hết cho $3$ thì $x$ phải như thế nào?

Giải:

Vì \(105\, \vdots \,3;\,72\, \vdots \,3\) nên để \(M = 105 +72 + x\) chia hết cho \(3\) thì \(x\, \vdots \,3\).

III. Xét tính chia hết của một tích

Phương pháp:

 Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.

Ví dụ:

Nếu $n$ chia hết cho $13$ thì $2n$ cũng chia hết cho $13$.


Bình chọn:
4.4 trên 17 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 6 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store