Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học Bài 2. Phương trình đường tròn

Lý thuyết phương trình đường tròn


1.Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

1. Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Phương trình đường tròn có tâm \(I(a; b)\), bán kính \(R\) là :

$${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}$$

2. Nhận xét

Phương trình đường tròn  \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)  có thể được viết dưới dạng 

$${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$$

trong đó \(c = {a^2} + {b^2} - {R^2}\)

\( \Rightarrow \) Điều kiện để phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn \((C)\) là: \({a^2} + {b^2}-c>0\). Khi đó, đường tròn \((C)\) có tâm \(I(a; b)\) và bán kính \(R = \sqrt{a^{2}+b^{2} - c}\)

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm \({M_0}({x_0};{y_0})\) nằm trên đường tròn \((C)\) tâm  \(I(a; b)\).Gọi \(∆\) là tiếp tuyến với \((C)\) tại \(M_0\)

Ta có \(M_0\) thuộc \(∆\) và vectơ \(\vec{IM_{0}}=({x_0} - a;{y_0} - b)\) là vectơ  pháp tuyến cuả \( ∆\)

Do đó  \(∆\) có phương trình là:

$({x_0} - a)(x - {x_0}) + ({y_0} - b)(y - {y_0}) = 0$      (1)

Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)  tại điểm \(M_0\) nằm trên đường tròn.

 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 156 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua