Bài 5 trang 84 SGK Hình học 10>
Đề bài
Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng \(d : 4x – 2y – 8 = 0.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi tọa độ tâm \(I\) của đường tròn dựa vào đường thẳng \(d.\)
+) Đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ nên: \(R = d\left( {I;\;Ox} \right) = d\left( {I;\;Oy} \right) \)\(\Leftrightarrow R = \left| {{x_I}} \right| = \left| {{y_I}} \right|.\)
Lời giải chi tiết
Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm \(I(a ; b)\) và bán kính bằng R.
(C) tiếp xúc với Ox ⇒ R = d(I ; Ox) = |b|
(C) tiếp xúc với Oy ⇒ R = d(I ; Oy) = |a|
⇒ |a| = |b|
⇒ a = b hoặc a = –b.
+) TH1: \(I(a; \, a)\):
\(I\in d \Leftrightarrow 4a – 2a – 8 = 0 \Rightarrow a = 4\)
Đường tròn cần tìm có tâm \(I(4; 4)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là:
\({(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = {4^2} \)\(\Leftrightarrow {(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = 16\)
+) TH2: \(I(a; -a)\)
\(I\in d \Leftrightarrow 4a + 2a - 8 = 0 \Rightarrow a = \dfrac{4}{3}\)
Ta được đường tròn có phương trình là:
\((x -\dfrac{4}{3})^{2}+ (y +\dfrac{4}{3})^{2}= (\dfrac{4}{3})^{2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - {4 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y + {4 \over 3}} \right)^2} = {{16} \over 9}\)
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài.
Loigiaihay.com
- Bài 4 trang 84 SGK Hình học 10
- Bài 6 trang 84 SGK Hình học 10
- Vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng
- Bài 3 trang 84 SGK Hình học 10
- Bài 2 trang 83 SGK Hình học 10
>> Xem thêm