Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit To..

Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Toán 11 Kết nối tri thức


1. Phương trình mũ

1. Phương trình mũ

Phương trình mũ cơ bản có dạng \({a^x} = b\)(với \(0 < a \ne 1\)).

- Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\).

- Nếu b \( \le \) 0 thì phương trình vô nghiệm.

Minh họa bằng đồ thị:

Chú ý: Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số:

Nếu \(0 < a \ne 1\) thì \({a^u} = {a^v} \Leftrightarrow u = v\).

2. Phương trình lôgarit

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng \({\log _a}x = b\left( {0 < a \ne 1} \right)\).

Phương trình lôgarit cơ bản \({\log _a}x = b\) có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\).

Minh họa bằng đồ thị:

Chú ý: Phương pháp giải phương trình lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số:

Nếu \(u,v > 0\) và \(0 < a \ne 1\) thì \({\log _a}u = {\log _a}v \Leftrightarrow u = v\).

3. Bất phương trình mũ

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng \({a^x} > b\) (hoặc \({a^x} \ge b,{a^x} < b,{a^x} \le b\)) với \(a > 0,a \ne 1\).

Xét bất phương trình dạng \({a^x} > b\):

- Nếu \(b \le 0\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\).

- Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với \({a^x} > {a^{{{\log }_a}b}}\).

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là \(x > {\log _a}b\).

Với \(0 < a < 1\), nghiệm của bất phương trình là \(x < {\log _a}b\).

Chú ý:

a) Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.

b) Nếu a > 1 thì \({a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u > v\).

Nếu 0 < a < 1 thì \({a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u < v\).

4. Bất phương trình lôgarit

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng \({\log _a}x > b\)(hoặc \({\log _a}x \ge b,{\log _a}x < b,{\log _a}x \le b\)) với \(a > 0,a \ne 1\).

Xét bất phương trình dạng \({\log _a}x > b\):

- Nếu a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(x > {a^b}\).

- Nếu 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(0 < x < {a^b}\).

Chú ý:

a) Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại được giải tương tự.

b) Nếu a > 1 thì \({\log _a}u > {\log _a}v \Leftrightarrow u > v > 0\).

Nếu 0 < a < 1 thì \({\log _a}u > {\log _a}v \Leftrightarrow 0 < u < v\).


Bình chọn:
4 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store