Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit To..

Bài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{x - 1}} = 27;\)

b) \({100^{2{x^2} - 3}} = 0,{1^{2{x^2} - 18}};\) 

c) \(\sqrt 3 {e^{3x}} = 1;\)

d) \({5^x} = {3^{2x - 1}}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa 2 vế về cùng cơ số thì số mũ bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}{3^{x - 1}} = 27\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {3^3}\\ \Leftrightarrow x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

b)

\(\begin{array}{l}{100^{2{x^2} - 3}} = 0,{1^{2{x^2} - 18}}\\ \Leftrightarrow {\left( {{{10}^2}} \right)^{2{x^2} - 3}} = {\left( {{{10}^{ - 1}}} \right)^{2{x^2} - 18}}\\ \Leftrightarrow {10^{4{x^2} - 6}} = {10^{ - 2{x^2} + 18}}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 6 =  - 2{x^2} + 18\\ \Leftrightarrow 6{x^2} = 24 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 2;2} \right\}\)

c) \(\sqrt 3 {e^{3x}} = 1 \Leftrightarrow {e^{3x}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow 3x = \ln \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\ln \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{3}\ln \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

d) \({5^x} = {3^{2x - 1}}\)

Loogarit cơ số 3 hai vế ta có \({\log _3}{5^x} = {\log _3}{3^{2x - 1}} \Leftrightarrow x{\log _3}5 = 2x - 1 \Leftrightarrow x\left( {{{\log }_3}5 - 2} \right) =  - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{{{{\log }_3}5 - 2}}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{ - 1}}{{{{\log }_3}5 - 2}}\)


Bình chọn:
4.6 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store