-
GIẢI SGK TOÁN 11 CÁNH DIỀU - MỚI NHẤT
-
Toán 10 tập 1 - Cánh diều
-
Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Giải mục II trang 95, 96 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Chứng minh rằng với hai vecto bất kì a, b ta có:
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Đề bài
Luyện tập – vận dụng 3 trang 96 SGK Toán 10 – Cánh Diều
Chứng minh rằng với hai vecto bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \), ta có:
\(\begin{array}{l}{(\overrightarrow a + \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\\{(\overrightarrow a - \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\\(\overrightarrow a - \overrightarrow b )(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) = {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các tính chất:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \overrightarrow b .\overrightarrow a \) (tính chất giao hoán)
\(\overrightarrow c .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow c .\overrightarrow a + \overrightarrow c .\overrightarrow b \) (tính chất kết hợp)
Lời giải chi tiết
+) \({(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)^2} = (\vec a{\rm{\;}} + \vec b)(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)\)
\( = \vec a.(\vec a{\rm{\;}} + \vec b) + \vec b.(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)\)
\( = {\vec a^2} + \vec a.\vec b{\rm{\;}} + \vec b.\vec a{\rm{\;}} + {\vec b^2}\)
\( = {\vec a^2} + 2\vec a.\vec b{\rm{\;}} + {\vec b^2}.\)
+) \({(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)^2}\)
\( = (\vec a{\rm{\;}} - \vec b)(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)\)
\( = \vec a.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b) - \vec b.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)\)
\( = {\vec a^2} - \vec a.\vec b{\rm{\;}} - \vec b.\vec a{\rm{\;}} + {\vec b^2}\)
\( = {\vec a^2} - 2\vec a.\vec b{\rm{\;}} + {\vec b^2}.\)
+) \((\vec a{\rm{\;}} - \vec b)(\vec a{\rm{\;}} + \vec b)\)
\( = \vec a.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b) + \vec b.(\vec a{\rm{\;}} - \vec b)\)
\( = {\vec a^2} - \vec a.\vec b{\rm{\;}} + \vec b.\vec a{\rm{\;}} - {\vec b^2}\)
\( = {\vec a^2} - {\vec b^2}.\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
- Giải bài 2 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
- Giải bài 3 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
- Giải bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
