Giải mục I trang 88, 89 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 1

Cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng tỏ rằng $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB} $.

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai vecto bằng nhau và quy tắc ba điểm.

Lời giải chi tiết:

Ta có $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} $ vì AB = BC và hai vecto trên cùng hướng.

Do đó $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} $ (đpcm).

Hoạt động 2

Cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Quan sát vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$, nêu mối liên hệ về hướng và độ dài của vectơ $2\overrightarrow{AB}$ với $\overrightarrow{AB}$.

Lời giải chi tiết:

Vectơ $2\overrightarrow{AB}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ và $|2\overrightarrow{AB}| = 2|\overrightarrow{AB}|$.

LT-VD 1

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G.

Tìm các số a, b biết: $\overrightarrow {AG} = a.\overrightarrow {AM} $; $\overrightarrow {GN} = b.\overrightarrow {GB} $.

Phương pháp giải:

Từ đẳng thức vecto suy ra hướng và độ dài của hai vecto.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {AM} $là hai vecto cùng hướng và $\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AM} } \right|$.

Suy ra $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} .$ Vậy $a = \frac{2}{3}$.

Ta có: $\overrightarrow {GN} ,\overrightarrow {GB} $ là hai vecto ngược hướng và $\left| {\overrightarrow {GN} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {GB} } \right|$.

Suy ra $\overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} $.

Vậy $b = - \frac{1}{2}$.

👉

Giải bài nhanh với AI Hay: