Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc Toán 11 Kết nối tri thức

Giải mục 3 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Kẻ đường thẳng a thuộc (P) và vuông góc với giao tuyến \(\Delta \) của (P) và (Q). Gọi O là giao điểm của a và \(\Delta \). Trong mặt phẳng (Q), gọi b là đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) tại O.

a) Tính góc giữa a và b.

b) Tìm mỗi quan hệ giữa a và (Q).

Phương pháp giải:

- Sử dụng nhận xét trang 45 để xác định góc giữa 2 mặt phẳng.

- Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết:

a)      \(\left\{ \begin{array}{l}(P) \cap (Q) = \Delta \\a \subset (P),a \bot \Delta \\b \subset (Q),b \bot \Delta \end{array} \right. \Rightarrow \left( {(P),(Q)} \right) = \left( {a,b} \right)\)

Do \((P) \bot (Q) \Rightarrow \left( {(P),(Q)} \right) = {90^0} \Rightarrow \left( {a,b} \right) = {90^0}\)

b)     Do \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot \Delta \\b \cap \Delta \end{array} \right. \Rightarrow a \bot (Q)\)

HĐ4

Video hướng dẫn giải

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R). Gọi O là một điểm thuộc a và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).

a) Hỏi a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q) hay không?

b) Tìm mối quan hệ giữa a và a'.

c) Tìm mối quan hệ giữa a và (R).

Phương pháp giải:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Mỗi đường thẳng qua điểm O thuộc (P) và vuông góc với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng đó thuộc mặt phẳng (P).

Lời giải chi tiết:

a) Vì O là một điểm thuộc a là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).

Theo nhận xét trang 46 thì a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q).

b) Vì a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q) nên a’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) do đó a trùng a' (do a cũng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q)).

c) a vuông góc với (R) do a trùng a’ và a’ vuông góc với (R).

LT3

Video hướng dẫn giải

Với giả thiết như ở Ví dụ 3, chứng minh rằng:

a) Các mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC);

b) Giao tuyển của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC.

Phương pháp giải:

Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

Lời giải chi tiết:

 

a) Từ ví dụ 3b ta có AB’, AC’ cùng đi qua A và vuông góc với SC

\( \Rightarrow SC \bot \left( {AB'C'D'} \right),SC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {AB'C'D'} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)

Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {ABCD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)

Do đó các mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC).

b) Vì (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) vuông góc với (SAC)

Vậy giao tuyển của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store